山东省青岛市2019届高三数学5月二模试题文

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1、山东省青岛市2019届高三数学5月二模试题文本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

2、答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．“”是“复数为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量的夹角为，且，则A．B．C．D．4．函数在区间上的大致图象为BCDA5．已知在中，分别为角的对边，为最小角，且，则的面积等于A．B．C．D．6．已知为坐标原点，点分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点

3、，且，与轴交于点，则的值为A．B．C．D．7．若，，，则的大小关系为A．B．C．D．8．已知圆和直线，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为A．B．C．D．9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为正视图侧视图俯视图A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是A．B．C．D．11．已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为A．B．C．D．二、填空题：本

4、大题共4个小题，每小题5分．13．已知，则．14．已知实数满足条件，则的最大值是．15．直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为．16．设函数的图象上任意一点处的切线为，若函数的图象上总存在一点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列的各项均为正数，，且对任意,为和的等比中项，数列满足．（1）求证：

5、数列为等比数列，并求通项公式；（2）若，的前项和为，求使不小于的的最小值．18．（12分）如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为．（1）若平面平面，证明：；（2）若直线平面，求到平面的距离．19．（12分）鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征．某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验．研究所对尾中国红鲤和尾中华彩鲤幼苗进行个月培育

6、后，将根据体长分别选择生长快的尾中国红鲤和尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育．为了解培育个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取尾中国红鲤的体长数据（单位：）如下：（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为，它能否被选为种鱼？说明理由；（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为，中华彩鲤样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值；（3）如果将尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的尾组合到一起的概率．20．（12分）已知圆，动点，线段与圆相交于点，线段的长度与点到轴的距离相等．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交曲线于两点，交

7、圆于两点，其中在线段上，在线段上．求的最小值及此时直线的斜率．21．（12分）已知函数，．（1）若在上为单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且，求证：对定义域内的任意实数，不等式恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修：坐标系与参数方程（10分）已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值．23．选修：不等式选讲（10分）已知，函数．

8、（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，证明：．2019年青岛市高考模拟检测数学（