山东省青岛市2020届高三数学二模试题.doc

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1、山东省青岛市2020届高三数学二模试题一、单项选择题:本题共8小题、每小题5分、共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合目要求的。1.若全集U=R,集合,则A∩(ÝRB)=A.B.C.D.2.任意复数(a,b∈R,i为虚数单位)都可以的形式,其中该形式为复数的三角形式,其中θ称为复数的辐角主值.若复数,则的辐角主值为A.B.C.D.3.是“直线与直线垂直”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.不充分也不必要条件4.已知函数=且,则=A.B.2C.3D.ln25.在连续5次模拟考试中,统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为111

2、,乙同学5次成绩的中位数为103,则x+y的值为A.3B.4C.5D.66.已知函数的最小正周期为π,则函数f(x)的一个对称中心可以是-12-7.已知非零实数a,x,y满足则下列关系式恒成立的是8.已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R,f(x)是周期为2的奇函数在区间上恰有5个零点,则f(x)在区间[0,2020]上的零点个数为A.5050B.4041C.4040D.2020二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.已知曲线C的方程为则下列结论正确的是A.当k=8时,曲线C

3、为椭圆,其焦距为4B.当k=2时,曲线C为双曲线,其离心率为C.存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线D.当k=-3时,曲线C为双曲线,其渐近线与圆相切10.已知△ABC的面积为3,在△ABC所在的平面内有两点P,Q,满足+2=,记△APQ的面积为S,则下列说法正确的是//11.如图,正方形SG1G2G3的边长为1,E,F分别是G1G2,G2G3的中点现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使三点重合,重合后的点记为G,则在四面体S—GEF中必有-12-A.SG⊥平面EFGB.设线段SF的中点为H,则DH∥平面SGEC.四面体S—GEF的体积为D.四面体S-GEF的外接球的表面积

4、为π.12.某同学在研的性质时,受两点间距离公式的启发,则下列关于函数f(x)的描述正确的是A.函数f(x)在区间上单调递增B.函数f(x)的图象是中心对称图形C.函数D.无实数解。三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。13.抛物线的圆心,A(3m)为抛物线上一点,则A到抛物线焦点F的距离为14.15.已知函数为自然对数的底数)的图象恒过定点A,(1)则点A的坐标为;(2)若f(x)在点处的切线方程,则=(本题第一个空2分,第二个空3分)16.已设Sn=a0+a1+a2+…+an;数列的前n项和为,当时,n的最小整数值为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证

5、明过程或演算步骤.-12-17.(10分)如图,在平面四边形ABCD中求四边形ABCD的面积;,求sin∠ADC.18.(12分)试在①PC⊥BD,②PC⊥AB,③PA=PC三个条件中选两个条件补充在下面的横线处,使得PO⊥面ABCD成立,请说明理由,并在此条件下进一步解答该题:如图,在底ABCD为菱形,若,异面直线PB与CD所成的角为60°,求二面角A-PB-C的余弦值。19.(12分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为∈N(1)证明:当n≥2时;(2)若a4是a2与a8的等比中项,求数列{}的前n项和.20.(12分)已知O为坐标原点,椭圆C:(a>b>0)的离心率为的渐近线与

6、椭圆C的交点到原点的距离均为.-12-(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点D,M,N为椭圆C上的动点,M,O,N三点共线,直线DM,DN的斜率分别为;(ii)若,设直线DM过点(0m),直线DN过点证明:为定值.21.(12分)已知函数(1)若a≥1,证明:当x∈时;(2)若x=0是的极大值点,求正实数a的取值范围.22.(12分)中国女排,曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为:扎扎实实,勤学苦练,无所畏惧,顽强拼搏,同甘共苦,团结战斗,刻苦钻研,勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用,给予全国人民巨大的鼓舞.(1)看过中国女排的纪录片

7、后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?(2)在某次排球训练课上,球恰由A队员控制,此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递,已知每当球由A队员控制时

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