山东省日照市2019届高三数学1月校际联考试卷理（含解析）

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1、山东省日照市2019届高三数学1月校际联考试卷理（含解析）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：(其中R是球的半径)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合()A.B.C.D.【

2、答案】D【解析】【分析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，，故选D．【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.下列函数是偶函数且在上为增函数的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选

3、项.【详解】选项：当时，，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为()A.B.C.D.【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5.如图，D是的边A

4、B的中点，则向量等于（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而

5、可求出离心率．圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A．考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．【此处有视频，请去附件查看】7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为()A.B.C.D.【答案】B【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8.已知下列四个命题：①“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得

6、；④若为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：对，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对，因为的解为或，所以正确；对，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C．考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题．9.若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为()A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数.【详解】由直线与垂直，可得，求得，则二

7、项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x的系数为.故答案为B．【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.10.如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得，设右焦点为，由知，，，∴，∴，即．在△中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C．11.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首