四川省绵阳南山中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题文

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1、四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，，则两点间的距离为（）A．B．25C．5D．2．直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．4．已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为32，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．若实数满足，则曲线与曲线的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率

2、相等D．焦距相等6．已知双曲线经过圆与轴的两个交点，且双曲线的离心率，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．光线自点射到后被轴反射，则反射光线所在的直线与圆：（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心8．已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线交于两点，则弦的中点的横坐标为（）A．B．C．D．9．已知是双曲线：的一条渐近线，是上的一点，分别是的左右焦点，若，则点到轴的距离为（）A．2B．C．D．10．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A．B．C．D．11．若方程有实数解，则

3、实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直线与直线互相垂直，则实数等于．14．执行如图的程序框图，如果输入，则输出的．15．双曲线的离心率为，则．16．已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为，过作轴的垂线交抛物线于两点，给出下列五个结论：①必为直角三角形；②必为等边三角形；③直线必与抛物线相切；④直线必与抛物线相交；⑤的面积

4、为.其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．直线经过两直线与的交点，且与直线：平行.（1）求直线的方程；（2）若点到直线的距离与直线到直线的距离相等，求实数的值.18．已知的三顶点坐标分别为：.（1）求的外接圆的标准方程；（2）已知过的直线被的外接圆截得的弦长为，求直线的方程.19．设抛物线：，为的焦点，过的直线与相交于两点.（1）设的斜率为1，求；（2）求证：是一个定值.20．已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，长轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）是坐标原

5、点，直线：与点的轨迹交于不同的两点，求面积的最大值.试卷答案一、选择题1-5：CCBAD6-10：BDAAB11、12：CB二、填空题13．214．1015．16．①③⑤三、解答题17．（1）解得，即交点坐标为.∵直线：的斜率为，∴直线的斜率为∴直线的方程为，即.（2）由题知，整理得，解得或.18、解：（1）设外接圆的方程：则有，解之得，则外接圆的方程：，即.（2）由（1）及题意知圆心到直线的距离①当直线的斜率不存在时，符合题意②当直线的斜率存在时设直线：即∴解之得，∴，即综上，直线的方程为或.19、(1)j解：∵由

6、题意可知抛物线的焦点为，准线方程为，∴直线的方程为设，由得，∴，由直线过焦点，则.（2）证明：设直线的方程为，由得∴，∵∴是一个定值.20、∵焦点在轴上，∴设椭圆的方程为由题意得，∴∴∴所求椭圆的方程为.（2）由整理得，设，则∴，又到的距离（当且仅当即时取等号）∴所求面积的最大值为.