四川省绵阳南山中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理

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1、四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．3．如图程序运行的结果是（）A．5,8B．8,5C．8,13D．5,134．两圆和的公切线的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．若，则曲线与曲线有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点6．已知圆与轴的两个交点都在某

2、双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为（）A．或2B．或C．2D．8．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．2D．9．已知是双曲线：的一条渐近线，是上的一点，分别是的左右焦点，若，则点到轴的距离为（）A．2B．C．D．10．若方程有实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围是（

3、）A．B．C．D．12．已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点.的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点关于坐标平面的对称点的坐标是．14．执行如图的程序框图，如果输入，则输出的．15．已知是双曲线的左焦点，以线段为边作正三角形，若顶点在双曲线上，则双曲线的离心率是．16．已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为，过作轴的垂线交抛物线于两点，给出下列五个结论：①必为直角三角形；②必为等边三角形；③直线必与抛物线相切；④直线必与抛

4、物线相交；⑤的面积为.其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．直线经过两直线与的交点，且与直线：平行.（1）求直线的方程；（2）若点到直线的距离与直线到直线的距离相等，求实数的值.18．已知的三顶点坐标分别为：.（1）求的外接圆的标准方程；（2）已知过的直线被的外接圆截得的弦长为，求直线的一般式方程.19．如果点在运动过程中总满足关系式.（1）说明点的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程；（2）是坐标原点，直线：交点的轨迹于不同的两点，求面积的最大值.20．已知椭圆：

5、的左焦点为，为坐标原点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的中点的轨迹方程；（3）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，为轴上一点，若是菱形的两条邻边，求点横坐标的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：ABCBD6-10：BDDAC11、12：BA二、填空题13．14．4515．16．①③⑤三、解答题17．（1）解得，即交点坐标为.∵直线：的斜率为，∴直线的斜率为∴直线的方程为，即.（2）由题知，整理得，解得或.18、解：（1）设外接圆的方程：则有，解之得，则外接圆的方程：，即.（2）由

6、（1）及题意知圆心到直线的距离①当直线的斜率不存在时，符合题意②当直线的斜率存在时设直线：即∴解之得，∴，即综上，直线的一般式方程为或.19、解：(1).（2）由得，∵,，，令，则，∴当且仅当即时有最大值.20、解：（1）由题意有，且，解得，∴椭圆的方程为.（2）设，，则，当时，点的坐标为.当时，∵，，两式相减得，∴，又过点，于是的斜率为，∴，整理得.∵也满足上式，∴的轨迹方程为.（3）设，的中点，由（2）知，①∵，∴.∴，即，整理得②将②代入①中，得，化为，∵，∴，由（当时，与轴垂直，不合题意，舍去），得，于是，即点的横坐标

7、的取值范围为.