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1、四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分1、已知直线的斜率的绝对值为，则的倾斜角为（）2、圆的半径为（）A.1B.3C.2D.53、曲线C：的准线方程为（）4、直线用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是（）A.B.C.D.5、在空间直角坐标系中，点M（-1，-4,2）关于平面YOZ对称的点的坐标是（）6、经过直线和的交点，且与中直线垂直的直线方程是（）7、设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（）8、椭圆与具有相同的（
2、）A.长轴B.焦点C.离心率D.顶点9、已知圆的圆心为C及点M(1，-2），则过M且使圆心C到它的距离最大的直线方程为（）10、设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )9A.B.C.D.11、已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P，使得=8a,则双曲线的离心率的取值范围是（）.12、已知抛物线：的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内)，与其准线交于点，若，则点到轴距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共
3、20分13、如果直线与直线垂直，则直线的斜率为14、已知(4，2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是15、从点作圆的切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为16、设F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF1，且
4、AB
5、∶
6、AF1
7、＝4∶3，则椭圆的离心率为三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知圆过两点A（2,3），B（-1,3），且圆心在直线上，求此圆的标准方程。18、（12分）已知直线l1：x＋a2y
8、＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求
9、ab
10、的最小值．919、（12分）已知抛物线C的顶点在原点，且其准线为（1）求抛物线C的标准方程；（2）如果直线的方程为：，且其与抛物线C交于A,B两点，求的面积。20、（12分）已知双曲线C:的上焦点为F（0，c)(1)若双曲线C是等轴双曲线，且c=2,求双曲线的标准方程；(2)若经过原点且倾斜角为的直线与双曲线C的上支交于点A,O为坐标原点，是以线段AF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率及渐近线方程。21、（1
11、2分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C是由圆弧和圆弧相接而成，两相接点M,N均在直线上。圆弧的圆心是坐标原点O，半径长；圆弧过点A(29，0）。9（1）求圆弧所在圆的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足?若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由。20、（12分）已知椭圆：的两个焦点分别为，，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，求的面积的最大值.绵阳南山中学2019年秋高2018级半期考试数学（文科）答案一、选择题1-5DADBB6-10CBCAD11-12D
12、B11.解：∵P为双曲线左支上一点,∴
13、PF1
14、﹣
15、PF2
16、=﹣2a,∴
17、PF2
18、=
19、PF1
20、+2a①,又=8a②,∴由①②可得,
21、PF1
22、=2a,
23、PF2
24、=4a.9∴
25、PF1
26、+
27、PF2
28、≥
29、F1F2
30、,即2a+4a≥2c,∴≤3③,又
31、PF1
32、+
33、F1F2
34、＞
35、PF2
36、,∴2a+2c＞4a,∴＞1④.由③④可得1＜≤3.12.解：由题意得抛物线的焦点为，准线方程为，如图，设准线与y轴交于点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则，∴，∴,∴直线的倾斜角为，∴，解得．又由得，即，∴．设，则，∴，∴，又点在第一象限，∴，即点到轴距离为．一、填
37、空题16.解：设
38、AB
39、＝3l，
40、AF1
41、＝4l，因AB⊥AF1，则
42、BF1
43、＝5l，由椭圆的定义得
44、AB
45、＋
46、AF1
47、＋
48、BF1
49、＝4a，即12l＝4a，a＝3l，所以
50、AF2
51、＝2l，2c＝
52、F1F2
53、＝＝2l，则椭圆的离心率为e＝＝.二、解答题17.解：由已知得：AB的垂直平分线方程为：…………3分9代入直线得圆心：…………5分又半径…………8分则圆的方程为：…………10分18.解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－2＋，因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b
54、≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．…………6分(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋，
55、ab
56、＝≥2，当且仅当a＝±1
