2016年春季学期期末考试高二数学（理）参考答案-北海

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1、北海市2015—2016学年度第二学期期末教学质量测查卷高二数学（理科）参考答案说明：1.本参考答案提供一至两种解法供参考，如果考生的解法与木解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2.解答题右端所注分数，表示考生.正确做到这一步应得的累加分；3.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。一、选择题：（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）题号1234L06789101112答案ADACcCDADBDB二、填空题：（每小题5分，共20分）13.214.卄2)，-4=015.

2、16.[3,12]三、解答题:17.解:由已知条

3、件:解得“=8(“=1,不合题意，舍去).2分(1)7；.

4、=Cs(-7x)8_^4^-J=Cg-2'r-x4-

5、r,令4-

6、r=1,得r=4,4分35.x的一次嫁的项为=Cg-2'4-x="^v.6分3⑵令4-严Ng），则只有当r=0A8时，对应的项才是有理项，有理项分别为:T=x,n=35^=256Z10分18.解：（1）2x2的列联表:锻炼方性别散步体育运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“锻炼方式与性别无关”«6.20110分2—124x(43x33-27x21)270x54x64x60因为5.024,所以在出错率不超

7、过0.025的前提下，认为锻炼方式与性别是有关……12分18.解：⑴设“选出的3名同学是来自互不相同的学院"为事件A,则P(A)eg:&・C「49=60-所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为乔(2)随机变量X的所有可能值为0丄2,3・P(X=k)=(k=0,l,2,3).9分所以，随机变量X的分布列是X0123p16123To130随机变量X的数学期望E(X)=0x£+lx*+2培+3x春=£.12分20•解：建立坐标系如图，则A(2,0,0)、3(2,2,0),C(0,2,0),(2)莊、而分别为平而BCQ、BCC的法向量,二血角D-BQ-C的犬

8、小为arccos車12分21.解:⑴如图,由题意得椭圆C的左顶点为A(-2,0),上顶点为£>(0,1),即a=2,b=1.2故椭圆C的方程为j+15分(2)直线AS的斜率显然存在且不为0,设直线AS的方程为厂饥¥+2)伙>0),6分8分解得M(乎，¥)，且将直线方程代入椭圆C的方程,得(1+40,+16疋兀+16Zr-4=07分16^-44k由此得X=设5(xi,莎)，由根与系数的关系得(-2)-X]=]+4处•又8(2,0),则直线BS的方程为)，=-扌卩-2),联立直线BS与/的方程解得M罟，一寺)9分16R1]6k1l6k18v+3l=V+sF2

9、V3l=3-当且仅当=专，即k=^时等号成立，11分12分1O故当&=才时，线段曲V的长度的最小值为亍22.解：(1)广(兀)=芒(兀一。)一兀+a=(x—d)(e1),2分由a>0,得：%e(-oo,0)时，/z(x)>0,/⑴单增；%e(0,a)时,f(x)V0,/(兀)单减;兀W(d,+oo)时，/'(兀)>0,/(X)单增.所以，于(兀)的增区间为(-00,0),(a,+oo)；减区间为(0,a).5分(2)由(i)可知，丘o时，fmin(x)=f⑷二一兰+牛所以/(兀)+4必0,得e"—歩一4处0.7分2令8(a)=e"—号一4a,则g(a)=e"—

10、Q—4；令〃(d)=e"—G—4,则丹⑷=『一1>0,所以力⑺)在(0,+oo)上是增函数,又/?(l)=e-5<0,/?(2)=e2-6>0,所以3a0e(l,2)使得力(他)=0,即°丘(0,的)时，A(d)<0,g'(a)V0；a£(do,+oo)时,/?(a)>0,g'(a)>0,所以g(d)在(0,他)上递减，在(他，+8)递增.10分i9乂因为^(l)=e-—-4<0,^(2)=e2-10<0,g(3)=J—亍一12>0,所以：a=l或2.12分