2015年春季学期高二第二学期期末数学考试试卷(理)

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1、廉州中学2015年春季学期高二期末考试试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义运算，则符合条件的复数为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.曲线与轴以及直线所围图形的面积为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.设，当时，()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.曲线ｙ＝在点（１，）处的切线与直线ｘ＋ｙ-３＝０的夹角为()Ａ．30º　　Ｂ．45º　　　Ｃ．60º　　Ｄ．90º5.设随机变量服从正态分布，，,则()A．B．C．D．6.设F1、F2是双曲线—=1（a＞0）的两个焦点,点P在双曲线上,且·，

2、

3、·

4、

5、,则

6、a的值等于()A．2B．1C．D．甲乙丙丁7.甲乙丙丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析方法得到相关系数与残差平方和，如右表则哪位同学的试验结果体现A,B两变量更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁8.由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4定义映射f：（a1，a2，a3，a4）→（b1，b2，b3，b4），则f（4，3，2，1）=()A．（1，2，3，4）B．（0，-3，4，-1）C．(-1，0，2，-2）D．（0，3，4，0）9.函数y

7、＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得，则n的取值范围为(　　)A．{3,4}B．{2,3,4}C．{3,4,5}D．{2,3}10.长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是()第8页共8页A．20πB．25πC．50πD．200π11.若，且是函数的导函数，则()A．B．C．D．12.函数的图象如图，导函数的图象可能是()题号123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知（1+x）+（1+

8、x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an-1=29-n，则自然数n的值应为14.函数，的单调减区间是，则在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是__________。15.仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起，使二面角D-AE-B为，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为．三、解答题：本大题共6个小题，满

9、分70分。17.(本题10分)．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．第8页共8页18.学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.19．(本题12分)如图甲

10、，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。（I）求证BC⊥平面AFG；（II）求二面角B－AE－D的余弦值．20．(本题12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得

11、到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.005第8页共8页2.7063.8416.6357.87921．(本题12分)已知椭圆C：的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交

12、直线于P，Q两点，设，分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．22．(本题12分)．定义在R上的函数及二次函数满足：且。（I）求和