高二数学期末测试卷（理）

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1、北京四中2009~2010学年度第一学期期末测试高二年级数学学科第8页共8页高二数学期末测试卷(理)试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．椭圆的焦距等于（）DA．B．C．D．2．“”是“直线平行于直线”的（）AA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．空间中，若向量、、共面，则向量的长度为（C）A．B．C．D．4．圆与直线相交于A、B两点，则线段AB

2、的垂直平分线的方程是()AA．　　B．C．　　D．5．若双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的渐进线方程为（）BA．B．C．D．6．棱长为的正方体中，顶点到平面间的距离（C）A．B．C．D．7．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（）D-8-北京四中2009~2010学年度第一学期期末测试高二年级数学学科第8页共8页A．B．C．D．8．矩形中，，，，，那么二面角的大小为（B）.A．B．C．D．9．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）CA．B．C．D．10．直三棱柱中，

3、，点，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（）.AA．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．二面角的大小为，为异面直线，若，则所成的角为____________。12．若经过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为____________。13．抛物线上的点到直线距离的最小值是__________。14．正方体中，给出下列四个命题：①；②；③和的夹角为；④正方体的体积为。其中所有错误命题的序号为____________。④-8-北京四中2009~2010学年度

4、第一学期期末测试高二年级数学学科第8页共8页答题纸班级姓名成绩一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11121314三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．已知：抛物线，直线：与抛物线交于两个点，求：的面积（为坐标原点）。解：抛物线的焦点在直线上，由抛物线的定义：，，则∵，∴。-8-北京四中2009~2010学年度第一学期期末测试高二年级数学学科第8页共8页16．已知：直三棱柱ABC－A1

5、B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1。方法一：证明：（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，∵CC1⊥底面ABC，∴BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1。（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE。∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1。方法二：直三棱柱ABC－A1B1C1，底

6、面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，即：AC、BC、CC1两两垂直，则以CA、CB、CC1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、、、、、、（1），，∵，∴。∴AC⊥BC1；（2），，，∵，∴与共面，∴AC1//平面CDB1。17．已知：双曲线的左、右两个焦点分别为、，动点满足。（1）求：动点的轨迹的方程；（2）若、分别为（1）中曲线的左、右焦点，是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值。解：（1）双曲线的焦点分别为、，∵，∴动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为：；-8-

7、北京四中2009~2010学年度第一学期期末测试高二年级数学学科第8页共8页（2）设：，且（），椭圆的焦点则∴当时，最大值为1，当时，最小值为2。-8-北京四中2009~2010学年度第一学期期末测试高二年级数学学科第8页共8页卷（Ⅱ）一．选择题：1．直线m、n和平面、.下列四个命题中，（1）若m∥,n∥,则m∥n；（2）若m,n,m∥,n∥,则∥；（3）若，m,则m；（4）若，m，m,则m∥，其中正确命题的个数是(B)A．0B．1C．2D．32．椭圆的左、右焦点为、，若直线上存在点使线段的中垂线经

8、过点，则椭圆的离心率的取值范围是（）BA．B．C．D．3．三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（C）A．B．C．D．二．填空题:4．正三角形中，若点、分别为、的中点，则以、为焦点，且过点、的双曲线的离心率为__________。5．以椭圆的中心为顶点，上焦点为焦点的抛物线方程是。6．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是。9-8-北京四中2009~2010学年度第一学期期末测试高二年级数学学科第8页共