2016-2017学年第一学期人教版高二数学必修5《解三角形》单元测试卷（含答案）

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1、高中数学必修5第一章《解三角形》单元测试题班级：姓名：学号:一选择题:（共12小题，每题5分，共60分,四个选项中只有一个符合要求）1.在AABC中，若b2+c2=a2+be,则A=()A.30B.45C.60D.1202.在ABC中，若sinA-2sinBcosC=0,则MBC必定是A、钝角三角形B、等腰三角形C、直角三角形533.在厶ABC'K已知cosA=一,sinB=—,贝0cosC的值为（135（）D、锐角三角形）A、1665B、5665c、165665或6516654.不解三角形，确定下列判断中正确的是A.0=7#=14/=30°,有两解B.。=30力=25,

2、A=150°,有一解C.a=6,b=9.A=45°,有两解D.b=9?c=10,A=6（T,无解5.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面日标C的俯介为30°，向前飞行10000米，到达B处，此吋测得目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为A.5000米B.5000a/2米C.4000米D.4000^2米6.已知中，a=y/2,b=羽,B=60,那么角A等于A.135’B.90°C.45°D.45°或135°7.在中，乙4=60。，AB=2,一几△個;的而积=y-,则边腮的长为（）A.V3B.3C.V7D.78.己知△ABC中，c=2bcosA,则△ABC—定是

3、A、等边三角形B、等腰三角形C、宜角三角形D、等腰肓角三角形9.在lABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若/=b2+丄d则。cosB的值为（）4c1553A.—B.一C.—D.一44884.设AABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于z、712兀/、3tc5兀(A)—(B)—(0—(D)——334611..三角形三内角A、B、C所对边分别为a、b、c,4且tanC=_,c=8,则AABC外接3圆半径为（）A.10■B.8C.6D.5B12.在ZABC中,cos2—a+c（a>b、c分别为角A、、C的对

4、边），则AABC的形状为（）22cA.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题：13.在AABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7,则此三角形最大内角度数为为14.在屮，角A,B,C所对的边分别是d,b,c,设S为“ABC的面积，$=亜&+方2—。2）,则c的大小为15.在厶ABC+,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,3=60。・则b=.16.在MBC中，若B=2A,cr.b=:乜,则人=三，解答题：17.在AABC中，角A、B、C的对边分别为b、c,且bcosC=（2a-c）cosB（I）求角3

5、的大小;(II)求sinA+sinC的取值范围.18.（本小题满分12分）3已知在AABC中,AC=2,BC=1,cosC=-,4(1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值。19.△加农的三个内角/、B、C所对边长分别为日、b、c,已知歹3,060°o(1)若用75°,求方的值；(2)若沪2b,求方的值。20.已知函数/(x)=sin(2x-—)+2cos2x-1.6(1)求函数/(x)的单调增区间；(2)在AABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a=l,b+c=2,f(A)=2求AABC的而积.21.在厶ABC中，若夕=b(b+c)•(1)求证：A=2B・

6、(2)若a=y/3b,判断△ABC的形状.19.在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市0的东偏南^(cos0=—)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动。台风侵袭的范围为関形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭？参考答案1.c.22i【解析】由余弦定理得：cosA=+c=-,XO

7、-2sinBcosC=0sinBcosC-cosBsinC=0=>sin(B-C)=0(B,Cg(0,龙))nB=C【方法二】：利用正弦定理和余弦定理公式求解，从边的角度分析，由已知W-a=2ba^+b2~c^^a2=a2+b2-c2^b=c,所以选B2ab3.A【解析】木题考杳三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数，基木运算.因为A,B是三角形内角，cosA冷,5"/一曲心卜討書又sinB弓sinA>smB,•••B是锐角，所以cosB彳-(

8、)-£；又A+B+C=兀,所以co$C=-cos(