高二数学5第一单元《解三角形》单元测试

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1、必修5《解三角形》单元测试班级姓名一、选择题:（每小题4分，共40分）1、已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　  )　　A．30°   B．30°或150°     C．60°   D．60°或120°2、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积( 　)　　A．9   B．18      C．9  D．183、在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(　 )A．b＝7，c＝3，C＝30°      B．b＝5，c＝4，B＝45°　C．a＝6，b＝6，B＝60°   D．a＝20，b＝

2、30，A＝30°4、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则∠C等于( 　)A．15°   B．30°     C．45°      D．60°5、已知在△ABC中:，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么这个三角形的最大角是(  　)A．135°   B．90°     C．120°     D．150°6、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(   )A.10海里  B.5海里   C.5海里    D.5海里7、在不

3、等边三角形中,是最大的边,若,则∠A的取值范围是()A.B.C.D.8．在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为　　()A.B.C. D.9．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定10.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A．B．C．D．选择题答案填入下表题号12345678910答安7二、填空题：（每小题4分，共16分）11、在△ABC中，cosA＝,sinB＝,则cosC的值为12、在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC为13、在中，若，，

4、且三角形有解，则的取值范围为14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为_________三、解答题：（共44分）15.(本小题共8分)在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．16.(本小题共8分)在ABC中，设，求A的值。717.(本小题共8分)在中，已知，判定的形状． 18.(本小题共10分)在△ABC中，a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝－1.(1)、求角C的度数；（2）、求c;（3）、求△ABC的面积.719、(本小题共10分)我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地

5、面点C和D处，已知CD=6000m，ABCD45°30°75°15°∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°∠BDC=15°(如图）求：炮兵阵地到目标的距离.7参考答案:一、选择题:1、　 A ；2、 C　；3、　C ；4、 D ；5、 C；6、 C  ；7．D；8．B；9．B；10.C二、填空题：11、；12、等腰三角形；13、40分钟；14．120度；15.；（2）三、解答题：16解：根据正弦定理7 17、解：(1)∵2cos(A＋B)＝-1，∴cosC＝.∴角C的度数为60°.(2)∵a、b是方程x2－

6、2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.(3)S＝absinC＝.18、解：在△ACD中，根据正弦定理有:同理：在△BCD中，，根据正弦定理有：在△ABD中，根据勾股定理有：所以：炮兵阵地到目标的距离为。19．解：设且在中，，，由余弦定理得：，所以因为，，所以当即，也即时，有最大值且为故当时，使四边形的面积最大。20、解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以cosA＝，则（2），则bc＝3。将a＝2，cosA＝，c＝7代入余弦定理：中得解

7、得b＝21．（1）解：如图，由题意，，所以，由正弦定理：即故缉私艇与船的距离为（2）解析：（1），，若c=5，则，∴，∴sin∠A＝；2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；7