上海市复旦大学附属中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、填空题1.已知,，若角与的终边相同，则____________【答案】【解析】分析】利用终边相同的角的特点可知，再将其化为弧度制的角得到结果.【详解】与的终边相同本题正确结果：【点睛】本题考查终边相同的角的问题，弧度制与角度制的互化，属于基础题.2.已知函数的最小正周期为，则____________【答案】【解析】【分析】根据正切型函数最小正周期为构造方程求得结果.【详解】的最小正周期本题正确结果：【点睛】本题考查的最小正周期问题，属于基础题.3.一个半径为r的扇形，若它的周长等

2、于弧所在的半圆的长，那么该扇形的圆心角是____________弧度【答案】【解析】分析】根据扇形弧长公式表示出扇形的周长，从而建立起方程，求解得到圆心角.【详解】设扇形的圆心角为：则扇形的周长本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用问题，属于基础题.4.已知是第三象限的角，则的符号是____________号（填正或负）【答案】负【解析】【分析】根据角的范围可得和的范围，进而可确定和的符号，从而得到结果.【详解】为第三象限角，；本题正确结果：负【点睛】本题考查三角函数在各个象限内的符号问题，属于基础题.5.角终边上有点，且，则___________

3、_【答案】【解析】【分析】根据构造方程，求出，根据的定义求得结果.【详解】由题意得：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的定义问题，属于基础题.6.若，则____________【答案】【解析】【分析】根据二倍角公式可得，进而得到，代入得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查函数解析式的求解以及利用解析式求解函数值的问题，关键是能够通过二倍角公式构造出关于的形式，根据整体法得到函数解析式.7.已知函数，且是其单调区间，则的取值范围是____________【答案】【解析】【分析】根据的范围得到的范围；根据函数单调可知，解不等式得到结果.【详解】当时

4、，，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用的单调性求解参数范围的问题，关键是能够通过的范围得到整体所处的范围，放入的单调区间中构造不等式.8.已知，，____________【答案】【解析】【分析】根据诱导公式和二倍角公式可求得，再根据角范围求得，利用两角和差公式求解得到结果.【详解】即：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数中诱导公式、二倍角公式、两角和差公式的应用以及同角三角函数的求解问题，关键是能够通过配凑角的方式通过已知角将所求角表示出来，从而利用公式求解得到结果.9.张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，分别是角是的对边，已知，

5、，求边，显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得有两解，那么的取值范围是____________【答案】【解析】【分析】问题为三角形有两个解，根据画圆法可确定，从而得到所求范围.【详解】由题意可知三角形有两个解由上图可知：若有两解，可知以为圆心，为半径的圆弧与有两个交点则，即【点睛】本题考查三角形解的个数的问题，关键是能够将问题转化为与之间的大小关系的比较.10.函数的值域____________【答案】【解析】【分析】首先确定定义域，根据二倍角公式将整理为，从而根据定义域可知，进而得到函数值域.【详解】定义域为：当时，值域为本题正确结果：【点睛】本题考查正

6、切函数值域的求解问题，忽略原函数的定义域是本题的易错点.11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为____________米【答案】【解析】【分析】根据余弦定理构造出，利用换元法可将右侧式子凑成符合基本不等式的形式，根据基本不等式求得最小值.【详解】设，则由余弦定理得令，则当且仅当，即时，即时，取得最小值本题正确结果：【点睛】本题考查利用基本不等式解决实际问题，关键是能够通过余弦定理将所求长度化为关于变量的和的形式，根据基本不等式求解出和的最小值.12.设是定义在上的周期为4的

7、函数，且，记，若函数在区间上零点的个数是8个，则的取值范围是____________【答案】【解析】【分析】将问题转化为与的图象在区间之间有个交点的问题，根据解析式和周期画出函数图象，通过数形结合得到结果.【详解】由题意可转化为与的图象在区间之间有个交点由解析式及周期，可得函数的图象如下图：若与在有个交点，则位置如图所示数形结合可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数区间内的零点个数求解参数范围问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，从而通过数形结合的方式求得结果.二、选择题13.在中，“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C

8、.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】