上海市复旦大学附属中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.docx

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1、上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，将答案填在答题纸上）1.计算__________．【答案】【解析】【分析】采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.2.实数2和8的等比中项是__________．【答案】【解析】所求的等比中项为：.3.函数，的反函数为__________．【答案】【解析】【分析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则

2、反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.4.等差数列中，，，则．【答案】8【解析】【详解】设等差数列的公差为，则，所以，故答案为8.5.用列举法表示集合__________．【答案】【解析】【分析】先将的表示形式求解出来，然后根据范围求出的可取值.【详解】因为，所以，又因为，所以，此时或，则可得集合：.【点睛】本题考查根据三角函数值求解给定区间中变量的值，难度较易.6.在中，角的对边分别为，若面积，则角__________．【答案】【解析】【分析】根据面积公

3、式计算出的值，然后利用反三角函数求解出的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.7.已有无穷等比数列的各项的和为1，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围.【详解】因为且，又，且，则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.8.

4、已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.9.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．【答案】9【解析】试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等

5、差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则．考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．10.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则

6、的最小正周期为_________.【答案】【解析】【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.11.由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．【答案】262【解析】【分析】根据条件列出不等式进行分析，确定公比、、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比

7、数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因，，所以；因为，所以；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有：或；当时，，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.12.已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________．【答案】【解析】【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据是等比数列讨论

8、公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.二、选择题：本大题共有4题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，