上海市复旦大学附属中学2019届高三数学4月模拟试题试题（含解析）

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1、上海市复旦大学附属中学2019届高三数学4月模拟试题试题（含解析）一、填空题（本大题共有12题，满分33分）.1.方程的解为________________．【答案】【解析】或（舍）即，解得即答案为2.2.已知复数满足，则_____________．【答案】【解析】分析：设，代入，由复数相等的条件列式求得的值得答案．详解：由，得，设，由得，即，解得，所以，则．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题，着重考查了考生的推理与运算能力．3.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集

2、合{a,b}={,},则=.【答案】【解析】由题意或，因为，，，因此．【考点】集合的相等，解复数方程．4.袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是_____（结果用最简分数表示）.【答案】【解析】【分析】从5只球中随机取出3只，共种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，由此能求出取出的球的编号之和为奇数的概率．【详解】从5只球中随机取出3只，共种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇

3、数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有种情况，若取出的3只球中有3只是奇数则有种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.已知数列是共有k个项的有限数列，且满足，若，，，则_.【答案】【解析】由题数列是共有个项的有限数列，且满足，则，则……以上各式子同向相加，将代入可得（舍）.故答案为50.6._____【答案】2【解析】7.△ABC所在平面上一点P满足（，m为常数），若△ABP的面积为6，

4、则△ABC的面积为_____.【答案】12【解析】【分析】由已知中P是△ABC所在平面内一点，且满足，我们根据向量加法的三角形法则可得m2，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，故S△ABC＝2S△ABP，结合已知中△ABP的面积为6，即可得到答案．【详解】取AC的中点O，则（，m为常数），，到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，故S△ABC=2S△ABP=12.故答案为：12.【点睛】本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义，其中根据m2，得到S△ABC＝2S△ABP，是解答本题的关键．8.若

5、对任意，不等式恒成立，则m的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】问题转化为m＞对任意x∈R恒成立，只需由三角函数求出求y＝的最大值即可．【详解】不等式，即.由于的最大值为，，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．9.设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数x的最大整数），则的最小值为_____【答案】【解析】利用赋值法，令可得：，，利用数学归纳法证明：，当时，成立，假设当时不等式成立，即，当时：据此可知命题成立，则，，，故，的几何意义为点到点的

6、距离，如图所示，最小值即到的距离，由点到直线距离公式可得的最小值为.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。10.如图所示：在直三棱柱中，，，则平面与平面ABC所成二面角的大小为_____.【答案】【解析】【分析】通过题

7、意易得直三棱柱ABC﹣A1B1C1即为正方体的一半，直接得出答案．【详解】根据题意，易得直三棱柱1即为正方体的一半，所求即为平面与平面所成的二面角，即为，又△为等腰直角三角形，，故答案为：.【点睛】本题考查二面角的求法，发现“直三棱柱ABC﹣A1B1C1即为正方体的一半”是解决本题的关键，属于中档题．11.把正整数排成如图（a）的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形数阵，现将图（b）中的正整数安小到大的顺序构成一个数列，若，则_____.【答案】.【解析】试题分析：由

8、图中知第行有个正整数，所以其前行共有个正整数，因为且，所以在图中三角形数阵的第行第列，擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数，可得到在图中三角形数阵的第行第列，所以，故应填入.考点：1.简单的逻辑推理；2.数列的概念；3.等差数列前项和.二、选择题（每题5分，共20分）12.一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，