上海市复旦大学附属中学2019届高三数学4月模拟试题试题(含解析)

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1、上海市复旦大学附属中学2019届高三数学4月模拟试题试题(含解析)一、填空题(本大题共有12题,满分33分).1.方程的解为________________.【答案】【解析】或(舍)即,解得即答案为2.2.已知复数满足,则_____________.【答案】【解析】分析:设,代入,由复数相等的条件列式求得的值得答案.详解:由,得,设,由得,即,解得,所以,则.点睛:本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件以及复数模的求法,是基础题,着重考查了考生的推理与运算能力.3.已知互异的复数a,b满足ab≠0,集

2、合{a,b}={,},则=.【答案】【解析】由题意或,因为,,,因此.【考点】集合的相等,解复数方程.4.袋中装有5只大小相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,若从该袋中随机地取出3只,则被取出的球的编号之和为奇数的概率是_____(结果用最简分数表示).【答案】【解析】【分析】从5只球中随机取出3只,共种情况,而取出的3只球的编号之和为奇数,有2偶1奇和3只全为奇数两种情况,由此能求出取出的球的编号之和为奇数的概率.【详解】从5只球中随机取出3只,共种情况,而取出的3只球的编号之和为奇数,有2偶1奇和3只全为奇

3、数两种情况,若取出3只球中有2只偶数1只是奇数,则有种情况,若取出的3只球中有3只是奇数则有种情况,所以取出的球的编号之和为奇数的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.5.已知数列是共有k个项的有限数列,且满足,若,,,则_.【答案】【解析】由题数列是共有个项的有限数列,且满足,则,则……以上各式子同向相加,将代入可得(舍).故答案为50.6._____【答案】2【解析】7.△ABC所在平面上一点P满足(,m为常数),若△ABP的面积为6,

4、则△ABC的面积为_____.【答案】12【解析】【分析】由已知中P是△ABC所在平面内一点,且满足,我们根据向量加法的三角形法则可得m2,C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍,故S△ABC=2S△ABP,结合已知中△ABP的面积为6,即可得到答案.【详解】取AC的中点O,则(,m为常数),,到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍,故S△ABC=2S△ABP=12.故答案为:12.【点睛】本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义,其中根据m2,得到S△ABC=2S△ABP,是解答本题的关键.8.若

5、对任意,不等式恒成立,则m的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】问题转化为m>对任意x∈R恒成立,只需由三角函数求出求y=的最大值即可.【详解】不等式,即.由于的最大值为,,故答案为:.【点睛】本题考查三角函数的最值,涉及恒成立问题和三角函数公式的应用,属基础题.9.设,为的展开式的各项系数之和,,,(表示不超过实数x的最大整数),则的最小值为_____【答案】【解析】利用赋值法,令可得:,,利用数学归纳法证明:,当时,成立,假设当时不等式成立,即,当时:据此可知命题成立,则,,,故,的几何意义为点到点的

6、距离,如图所示,最小值即到的距离,由点到直线距离公式可得的最小值为.点睛:“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念,对阅读理解能力有一定的要求。但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝。10.如图所示:在直三棱柱中,,,则平面与平面ABC所成二面角的大小为_____.【答案】【解析】【分析】通过题

7、意易得直三棱柱ABC﹣A1B1C1即为正方体的一半,直接得出答案.【详解】根据题意,易得直三棱柱1即为正方体的一半,所求即为平面与平面所成的二面角,即为,又△为等腰直角三角形,,故答案为:.【点睛】本题考查二面角的求法,发现“直三棱柱ABC﹣A1B1C1即为正方体的一半”是解决本题的关键,属于中档题.11.把正整数排成如图(a)的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数,第奇数行中的所有偶数,可得如图(b)三角形数阵,现将图(b)中的正整数安小到大的顺序构成一个数列,若,则_____.【答案】.【解析】试题分析:由

8、图中知第行有个正整数,所以其前行共有个正整数,因为且,所以在图中三角形数阵的第行第列,擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数,可得到在图中三角形数阵的第行第列,所以,故应填入.考点:1.简单的逻辑推理;2.数列的概念;3.等差数列前项和.二、选择题(每题5分,共20分)12.一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,

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