甘肃省张掖市2019届高三数学第三次诊断考试试题文（含解析）

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1、张掖市2019届高三年级第三次诊断考试数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将等式两边同乘以i，可求得z，再利用共轭复数定义求得结果．【详解】∵iz＝4﹣5i，∴i2z＝（4﹣5i）i，∴﹣z＝4i+5，化为z＝﹣5﹣4i．∴z的共轭复数5+4i．故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．2.设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．3.如图是

2、一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A.11B.11.5C.12D.12.5【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图可估计样本重量的中位数在第二组，设中位数比大，由题意可得，得，所以中位数为，故选C.考点：1、频率分布直方图；2、中位数的求法.4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（）参考数据：，，.A.12B.24C.4

3、8D.96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中的和的数值，满足判断框的条件即可结束循环。【详解】执行程序：，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环．输出的值为24.故选.【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构以及三角函数的计算，考查了读图和识图能力，运算求解能力，属于基础题。5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.6.已知，为单位向量，当，的夹角为时，在上的投影为（）A.5B.C.D.【答案】D【解析

4、】由题设，，而即，所以，应选答案D。点睛：解答本题的关键是准确理解向量在另一个向量上的射影的概念。求解时先求两个向量的模及数量积的值，然后再运用向量的射影的概念，运用公式进行计算，从而使得问题获解。7.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简函数为，由平移变换与伸缩变换得到，然后数形结合可得实数的取值范围.【详解】函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数当时，方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同交

5、点，令t，即与有两个不同交点，结合图象可知：故选：D【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．8.过轴正半轴上一点，作圆：的两条切线，切点分别为，，若，则的最小值为（）A.1B.C.2D.3【答案】B【解析】圆心坐标是，半径是1；，。在三角形ACB中，由余弦定理的得：解得：。

6、故选B【此处有视频，请去附件查看】9.已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，∴，，设，，∵，∴，∴，所以为增函数．，，，，，，∴．考点：抽象函数、递推公式求通项．10.如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】小圆柱的底面半径为r(0r5)，小圆柱的高分为2部分，上半部分在大圆柱内为5，下半部分深入半球内为h(0h5)，由于

7、下半部分截面和球的半径构成直角三角形，即+，从而可以找出体积表达式进而利用函数知识求出最值。【详解】小圆柱的高分为上下两部分，上部分同大圆柱一样为5，下部分深入底部半球内设为h(0h5)，小圆柱的底面半径设为r(0r5)，由于和球的半径构成直角三角形，即+，所以小圆柱体积，(0h5)，求导，当0h时，体积单调递增，当h5时，体积单调减。所以当h=时，小圆柱体积取得最大值，，故选B.【点睛】先由几何关系找出体积表达式，再通过导数求最值是本题的关键。11.如图，已知双曲线：的右顶点为