投资学(高级教程)(03)-投资组合分析

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1、3  投资组合分析两风险证券的组合三风险证券的组合相关性与风险分散效果证券数量与风险分散效果3.1两风险证券的组合假定投资者面临二种风险证券，具有选择这二证券组合投资的机会。设：r1,r2为二种证券收益率随机变量，R1,R2为二种证券的期望收益率，1,2为二种证券收益率的标准差，w1,w2为投资二种证券的比例，w1+w2=1,12为二种证券收益率的协方差。二种证券组合收益率为：r=w1r1+w2r2（3.1）二种证券组合期望收益率为：R=w1R1+w2R2(3.2)二种证券组合收益率方差为：

2、p2=w1212+w2222+2w1w212=w1212+w2222+2w1w21212(3.3)为了简化分析，暂假定二证券收益率之间不存在相关关系，即12=0。那么二种证券组合收益率方差为：p2=w1212+w2222(3.4)首先假定投资者的目的是证券组合收益率最大化。式3.2可变为：若R1>R2，投资者将选择w1=1,w2=0;若R1

3、。由式3.4有：其中，1=p/1,2=p/2。这表示一个椭圆（等方差曲线），如下图所示：w11σ21w2w1D等期望收益线（R1>R2）1CF1w2DF为预算约束线，表示所有证券组合可行集。R1>R2时，CF为有效证券组合(集)；DC为低效证券组合。w1D(1)等期望收益线（R1

4、设定w1+w2+w3=1(3.8)证券组合的期望收益率为：Rp=w1R1+w2R2+w3R3(3.9)由预算约束线w3=1-w1-w2,有Rp=w1R1+w2R2+(1-w1-w2)R3(3.10)或Rp=w1(R1-R3)+w2(R2-R3)+R3(3.11)或这说明在平面（w1,w2）上，方程3.10、3.11代表一条直线，斜率为w21E1E增加E3E5w3=1-w1-w2=0O1w1(等收益率线族为：E1,E2,…,E5)证券组合收益率的方差：p=var(w1R1+w2R2+w3R3)=w1

5、212+w2222+w3232+2w1w21212+2w1w31313+2w2w32323用w3=1-w1-w2替换，有：p=w1212+w2222+(1-w1-w2)232+2w1w21212+2w1(1-w1-w2)1313+2w2(1-w1-w2)2323得：p=w12(12-21313+32)+w22(22-22323+32)+2w1w2(1212-1313-2323+32)+2w1(1313-

6、32)+2w2(2323-32)+32组合方差曲线：w21w3=1-w1-w2=0O1w1组合方差与收益的关系：w2E11E3E5E增加E7E9O1w1w2R有效边界映射w1Ow3三证券组合可行域3.3相关性与风险分散效果RBCAO证券A:（R1，1）,证券B:（R2，2）。证券A:（R1，1）,证券B:（R2，2）。由w1+w2=1和R=w1R1+w2R2有：R=w1R1+(1-w1)R2p2=w1212+(1-w1)222+2w1(1-w1)12=w1212+(

7、1-w1)222+2w1(1-w1)12证券A、B组合在R-平面的映射（组合线）的形状取决于二证券收益率的相关程度。如下图：RB=-1=0.5=1=-0.5=0AO3.4证券数量与风险分散效果RCIVIIIIIBIAO系统风险与非系统风险资产组合风险与资产数量的关系：σ非系统风险市场(系统)风险n风险：p2=w1212+w2222+2w1w212=w1212+w2222+2w1w212请判断下面说法的正误：(1)组合资产系统风险源于w1212+w2222

8、，并由其决定风险大小；非系统风险源于2w1w212，并由其决定风险大小。(2)R非系统风险系统风险