补充)气体分子平均自由程

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1、第1章（补充）气体分子平均自由程•气体的输运过程来自分子的热运动。•气体分子运动过程中经历十分频繁的碰撞。•碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行进了十分曲折的路程•碰撞使分子间不断交换能量与动量。•而系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。•本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量：碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。碰撞（散射）截面下图是对分子碰撞过程较为直观而又十分简单的定性分析，在分析中假定两分子作的是对心碰撞。实际上两分子作对心碰撞概率非常小,大量发生的是非对心碰撞下面讨论非对心碰撞碰撞截面图表示B分子（均视作质点）平行射向静止的

2、A分子时，B分子的轨迹线.A分子的质心在O。由图可见，B分子在接近A分子时受到A的作用而使轨迹线发生偏折。若定义B分子射向A分子时的轨迹线与离开A分子时的迹线间的交角为偏折角偏折角随B分子与O点间垂直距离b增大而减小。令当b增大到偏折角开始变为零时的数值为d,则d称为分子有效直径由于平行射线束可分布O的四周，这样就以O为圆心“截”出半径为d的垂直于平行射线束的圆。所有射向圆内区域的视作质点的B分子都会发生偏折，因而都会被A分子散射.所有射向圆外区域的B分子都不会发生偏折，因而都不会被散射。圆的面积s=πd2称为分子散射截面，也称分子碰撞截面。碰撞截面

3、中最简单的情况是刚球势的碰撞截面。不管两同种分子相对速率多大，分子有效直径总等于刚球的直径.刚性分子碰撞截面可比喻为古代战争用的盾牌，而被碰撞的其它视为质点的B分子可比喻为箭。分子间平均碰撞频率研究气体分子之间的碰撞时，更关心的是单位时间内一个分子平均碰撞了多少次，即分子间的平均碰撞频率。在讨论碰撞截面时假定视作盾牌的被碰撞的A分子静止，视作质点的B分子相对A运动，去碰撞A。现在反过来，认为所有其它分子都静止，而A分子相对于其它分子运动，显然A分子的碰撞截面这一概念仍适用。这时A分子可视为截面积为s的一个圆盘，圆盘沿圆盘中心轴方向以速率v12运动。这

4、相当于一盾牌以相对速率v12向前运动，而“箭”则改为悬浮在空间中的一个个小球。圆盘每碰到一个质点的其它分子就改变运动方向一次，因而在空间扫出如图那样的其母线呈折线的“圆柱体”只有那些其质心落在圆柱体内的分子才会与A发生碰撞。B和C分子的质心都在圆柱体内，使A分子改变运动方向，图中其它分子的质心均在圆柱体外,它们都不会与A碰撞。单位时间内A分子所扫出的“圆柱体”中的平均质点数，就是分子的平均碰撞频率其中n是气体分子数密度，是A分子相对于其它分子运动的平均速率。统计物理严格证明可得，处于平衡态的化学纯理想气体中分子平均碰撞频率为说明在温度不变时压强越大（

5、或在压强不变时，温度越低）分子间碰撞越频繁。•注意这里没有把其它分子看为质点，而是刚球。气体分子平均自由程理想气体分子在两次碰撞之间可近似认为不受到分子作用，因而是自由的。分子两次碰撞之间所走过的路程称为自由程，以λ表示。任一分子的任一个自由程的长短都有偶然性，自由程的平均值由气体的状态所唯一地确定。一个以平均速率运动的分子，它在t秒内平均走过的路程和平均经历的碰撞次数分别为故平均两次碰撞之间走过的距离即为平均自由程平均自由程公式表示对于同种气体，平均自由程与n成反比，而与平均速率无关.表示同种气体在温度一定时，平均自由程与压强成反比。