2019版数学高考大一轮复习备考浙江专用讲义：第五章+三角函数、解三角形高考专题突破二+

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1、高考专题突破二高考中的导数应用问题【考点自测】1.若函数./（x）=2sinx（xW[0,兀]）的图象在点P处的切线平行于函数能）=2&（

2、+1）的图象在点Q处的切线，则直线P0的斜率为（）QAjB.2cid.誓答案A解析方法一由题意得/（x）=2cosx,丄一丄g，（x）=x2+x2.设P（M，./（X

3、））,0（X2，g（X2）），又/（x】）=g‘（X2），丄-丄_即2cosxj=x22+x22»故4cos2xj=X2+x£1+2,所以一d+dcos'xihr+K2,丄_L即一4sin2xj=（x22-x22尸，丄_1所

4、以sinxi=O,x)=0,=x2所以x2=l,故P（0,0）,QJ,

5、j,故kPQ=^.方法二f（x）=2cosxe[—2,2],g'（x）=&+±$2（当x=l时取等号）,当两函数的切线平行时，x/>=0,X0=1,即p（o,o）,e（i,D，o所以直线P0的斜率为亍2.若.心）=一护+川除+2）在（一1,+®）上是减函数，则b的取值范围是（）B.(-l,+8)D・(一8,—1)A.[-l,+8)C.(一8,-1]答案C解析由题意可知f(x)=-x+丫(gWO在(一1,+8)上恒成立，即bWx(x+2)在(一1,+8)上

6、恒成立.由于g(x)=x(x+2)在(一1,+8)上是增函数且g(-l)=—1,所以bW—L故选C.1.(2017-全国11)若兀=一2是函数f(x)=(x2+ax~l)cx~1的极值点，则/⑴的极小值为()A.—1B.—2e3C.5e-3DI答案A解析函数,Ax)=(x2+ax—l)ex~l,则/'(x)=(2x+a)ex~l+(x2+ax~l)ex~l=C“T•［兀2+(q+2)x+q—1］.由x=—2是函数/(x)的极值点，得f(_2)=e"'(4_2d_4+d_l)=(_d_1)「3=0,所以a=—.所以J{x)=(

7、x2—x—1)ev1,f(x)=ev_1♦(x2+x—2).由ev_1>0恒成立，得当兀=—2或x=1时，f(x)—0,且当x<~2时，f(x)>0；当一2l时，f(x)>0.所以X=1是函数./(x)的极小值点.所以函数./U)的极小值为./(1)=一1.故选A.2.设/(X),g(x)在S，切上可导,且f(x)>g/(x),则当ag(x)B：/Wg(x)+./(a)D/(x)+g(b)>g(x)+.〃)答案C解析M-g1(x)

8、>0,・・・(/(x)—g⑴)，>0,・°・/(x)—g(x)在［a,b］上是增函数，当ag(x)+.@)・3.(2017-江苏)已知函数./(x)=x3-Zv+eA-4其中e是自然对数的底数，若如一1)+几2/)冬0,V则实数Q的取值范围是.答案［-1，

9、解析因为/(—x)=(—X)'—2(—x)+c_v—77C=-X?+2x—e'+占=-/(x),所以Jlx)=x3-2x+e-^奇函数.V因为.@—l)+/(2/)wo,所以/(2/)0—他/一1),即/(2/)W/(

10、l—a).因为/⑴二3/—2+e+73x2—2+2店尸=3<$0,当且仅当x=0时“=”成立，所以沧)在R上单调递增，所以2,W1—a,即2a2+a~1WO,所以一1WaW*.题型分类深度剖析真题典鏗深良剖靳重点难点多维探究题型一利用导数研究函数性质例1(2008・浙江)已知a是实数，函数Ax)=y［x(x~a).⑴求函数./(X)的单调区间；⑵设g⑷为/(X)在区间［0,2］上的最小值，写出g⑷的表达式.解(1)函数的定义域为［0,+°°),“r,x~a3x~af⑴w+丽二茹g®若aWO,则f(x)>0,f(x)的单调递增区

11、间为［0,+oo).若a>0,今f(x)=0,得x=亍,当0<*彳时，f⑴<0,当Q号时，/'(x)>0.所以./W的单调递减区间为［o,f),单调递增区间为［务+8).(2)若gWO,.心)在［0,2］上单调递增，所以g(a)=/(O)=O.若0

12、为不等式f(x)20或f(x)W0在单调区间上恒成立问题；解决含参函数的性质问题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析.跟踪训练1已知aWR,函数Xx)=(-x2+^)erCv^R»e为自然对数的底数).⑴当。=2时，求函数./(X)的