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《2019版高考数学一轮复习第10章概率102古典概型学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、10.2古典概型厂考纲耍求探关E基础知识过关［知识梳理］1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是空的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基木事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.⑴有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.3.如果一次试验屮可能出现的结果有刀个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是*如果某个事件力包括的结果有加个，那么事件力的概率PU)n4.古典概型的概率公式力包含的基本事件的个数~基本
2、事件的总数~［诊断自测］1.概念思辨(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的.()(2)事件〃至少有一个发生的概率一定比儿〃中恰有一个发生的概率大.()(3)在古典概型中，如果事件力中基本事件构成集合力，所有的基本事件构成集合Z,那么事件必勺概率为册•((4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.()答案(1)X(2)X(3)V(4)X2.教材衍化(1)(必修A3PM组Ts)在平面直角坐标系中点(X,y),其中％,ye{0,1,2,3,4,5},且无Hy,则点匕，
3、y)在直线的左上方的概率是()1112A•耳C-；D・§答案B解析在平面直角坐标系中满足x,ye(0,1,2,3,4,5},且/Hy的点(丸，y)共有6X6—6=30个，而满足在直线y=x的左上方，即y>x的点(x,y)的基本事件共有15个，故所15
4、求概率为故选B.(2)(必修A3P⑶A组TJ已知方,B,C,〃是球面上的四个点，其屮儿B,C在同一圆周上，若〃不在儿AQ所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于・答案I解析AfB,C,〃四点可构成-个以〃为顶点的三棱锥，共6条棱，则所有基本事
5、件有：(AB,BC),(AB,AC),(仙,仍,(仙,BI)),(AB,CD),(BC,⑵)，(BC,血，(BC,A0),(BC,CD),{AC,AD),C4C；劭)，(AG仞)，(AD,肋)，(AD,CD),(BD,CD),共15个，其中满足条件的基本事件有：(AB,仞)，IBC,初)，W，肋)，共3个，所以所求概率31p=—=-155*1.小题热身(1)(2016•全国卷I)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花屮任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()1125A-3B
6、-2C3D-6答案C解析解法一：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法：(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫)，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即49黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率宀石=§，故选C.解法二：设红色和紫色的花在同一花坛为事件则事件〃包含2个基本事件：红紫与91黄白，黄白与红紫.由解法一知共有6个基本事件，因此IA)从而红色和紫色的639花不在同一花坛的概率是AJ)=l-P(A)=-故选C.(2)(2018•山西联考)从(40,30),(50,10
7、),(20,30),(45,5),(10,10)这5个点中任取一个，这个点在圆/+/=2016内部的概率是()3214A.tB.tC.7D.二5□5□答案B解析从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)这5个点中任取一个的基本事件总数为5,这个点在圆x2+/=2016内部包含的基本事件有（20,30）,（10,10）,共2个,2•••这个点在圆x+y=2016内部的概率户=三，故选□E经典题型iW关题型1简单古典概型的求解典例1（2016•北京髙考）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选屮的
8、概率为（）C旦D?2525I【方法点拨】I考虑用树状图表示各种结果或用组合表示各种结果.答案B解析设其他3名学生为丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有（甲，乙），（甲，丙）,伸，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）,共4+3+2+1=10种.其中甲被选中的情况有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），共4种，故甲被选典例2（2017・山西一模）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放冋地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道
9、题的概率为（）1213A・§B.-C.-D.-答案C解析记两道题分别为力，B,所有抽取的情况为AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,肪〃（其屮笫1个，笫2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽収的题目），共有8种；其中满足恰有
