2018年秋浙教版八年级上《25逆命题和逆定理》同步练习含答案

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1、2.5逆命题和逆定理A组1・下列说法中，正确的是(A)A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每一个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题2•卜列命题的逆命题为真命题的是(C)A.直角都相等B.钝角都小于180°C.若/+于=0，则兀=〉=0D.同位角相等3•下列定理中，有逆定理的是(D)A.对顶角相等B.同角的余角相等C.全等三角形的对应角相等D.在一个三角形中，等边对等角(第4题)4•如图，AC=AD，BC=BD，则有(A)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分ZACB5•写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的

2、真假，若是假命题，请举出反例.(1)若x=y=0，则x+y=0.(2)等腰三角形的两个底角相等.【解】(1)逆命题：若x+y=0,则x=y=0.这个逆命题是假命题.反例：当x=—1，y=l时，x+y=0，但xHO»y=^0.(2)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.这个逆命题是真命题.6•写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理.(1)相等的角是内错角.(2)两直线平行，同旁内角互补.【解】(1)“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理.(2)“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为“同旁内角互补，两直线

3、平行”，原命题和逆命题是互逆定理.D（第7题）7.利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题.已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上.求证：EB=EC.【解】连结BC.•・・AB=AC，・••点A在线段BC的垂直平分线上・•・・DB=DC，・••点D在线段BC的垂直平分线上.・・・AD是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.又•・•点E在AD上，・・・EB=EC・B组8•写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.若是假命题，请举岀反例.【解】逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的

4、两边与另一个角的两边分别垂直.原命题是假命题.反例：如解图①，ZCAD的两边与ZEBF的两边分别垂直，但ZCAD=45°，ZEBF=135°，即ZCAMZEBF.（第8题解）逆命题是假命题.反例：如解图②，ZCAD=ZEBF，但显然AC与BE，BF都不垂直.9•写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题.【解】逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如解图，在AABC中，D是BC的中点，DE丄AB于点E，DF丄AC于点F，且DE=DF.（第9题解）求证：AABC为等腰三饬形.证明

5、：连结AD.TD是BC的中点，：•SAABD=SziACD-VDE±AB，DF±AC，••SaaBD=*ABDESaacd=

6、acdf.又・・・DE=DF，・・・AB=AC，•••△ABC为等腰三角形.10•举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理.【解】逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.反例：如解图所示，l

7、〃b，AABC和ZBCD同底等高，•••△ABC的面积等于ZBCD的面积，但△ABC和ABCD不全等.故该定理没有逆定理.（第10题解）11•已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”，写出它的逆命题，判断该逆命题的

8、真假，并证明.【解】逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.是真命题.*E（第11题解）已知：如解图，在AABC中，BD=CD，AD平分ZBAC.求证：AABC是等腰三角形.证明：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE.VBD=CD，DE=DA，ZBDE=ZCDA，AABDE^ACDA(SAS).・・・BE=CA，ZBED=ZCAD.•・・AD平分ZBAC，・・・ZCAD=ZBAD.AZBAD=ZBED・.AB=BE.AAB=AC.•••△ABC是等腰三角形.