2018年3月闵行松江区高三数学二模参考答案

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1、闵行区2017学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷第7〜12题每题5分）参考答案与评分标准13.B；14.C；15.D；16.D.1.2；2・40；3.—1；4.2；5.（2,-1）不唯一；16.-；27.3；&16兀；9.5；10.(0,1)[2,+8)11.45；412.——•25一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分,二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）［解］（1）因为ABCD—A^QD.为正方体，所以FC丄平面DEC,且FC=,又△DEC

2、的底DC=2,高为E到DC的距离等于2,所以=-x2x2=2,2分一112所以％_MC==S^DECXFC=2x1=§7分（2）取中点G,连接4G,EG.由于GHD.F,所以ZGA.E为异面直线人E与pF所成的角.9分在A^GE中，AG二亦，AE二亦，GE=迈,由余弦定理，得cosZGfE=（曲+（£）2;（忑）2=纟,［2分2-V5-V5544即ZGA}E=arccos-,所以异面直线与Df所成的角为arccos-.-14分17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)/兀、［解］(1)/(x)=/3sincox+coscox=2sinqx+—I6丿由已知，得2si

3、n0兀兀)——+—36).CO7Tr7T/f所以=kn(kwZ),36'丿即CO——3k4-—,又羁<1,所以69=—.(2)因为69=2,所以f(x)=2sin2x+—,又因为/(A)=1,所以sin(2A+Z、k6丿••2分•4分•••6分8分1()分而尹叶2兀+才故2A+占,所以&1,222由余弦定理得cosA=-=Z?~a,即b2+c2-3=bc,12分22bc14分又b+c=3,解得bc=2.18.(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分)4()•(-尸+3(”)，1

4、一尸+10(+200),155000解得5<^<10；10分②当105000,无解.故第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于5000元.14分(或：注意到FQ)在［1,10］单调递增，F(/)在(10,20］单调递减且F(5)=F(15)=5000(12分)故第5天至第15天该公司日销售利润不低于5000元.(14分))20•(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第

5、3小题满分6分)［解］(1)因为sinZBEO=—,则,3a3即a=^3b,设椭圆的半焦距为c,则c=娅，2分在直角AP/也中，

6、円叮+

7、许耳『=『百『，W4c2+

8、Pf；

9、2=(26/-

10、PF,

11、)2解得阳=、爭，.••

12、呵=芈^,所以PFPF?(2)由ci=*b,b=迥,得a=氏,因此椭圆「方程为%2+3/=6,…6分且c=2,片、坊的坐标分别为(—2,0)、(2,0),直线/的方程为y=

13、x-l,设点E坐标为(西，必)，则由已知可得:”（西+2）・2+必・1=012222516而(-

14、)2+3(-—)2=—^6,即点E(西，必)不在椭圆厂上,55^^5所以，椭圆「上不存在这样的

15、点E,使得斥、E关于直线/成轴对称.……10分(3)由aYb,得椭圆「方程为x2+3y2-3h2=0,且c=5/刃，毘的坐标为(72^,0),所以可设直线/的方程为tn0me®i,代入x2+3y2—3b?=得:(m2+3)y2^-2y/2bmy-b2=0因为点M满足OP+OQ=2OM,所以点M是线段PQ的屮点设M的坐标为(/,/),则y=2i±A=_^212分因为直线/,:y=V6上总存在点M满足OP+OQ=2OM所以#=一』

16、如，且m<0,所以Z7=V3f-m+—l>73-2^3=6,+3I-m丿当且仅当—m=—,即加=-V3吋取等号.14分-m所以当m=cota=-y/3吋，b.=

17、6，此吋直线/的倾斜角a=—.16分621•(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)［解］(1)因为67z;=(-ir，｛aH｝是由2个不同元素组成的无穷数列，且是周期为2的周期数列，故/=2,2分｛an｝是周期为2的周期数列，对于任意的正整数〃，色+2=%，满足性质厂的条件，故数列｛色｝具有性质4分(2)如=2.由条件可知t=3,考虑兔后面连续三项他，4o,知，若吗

18、H2,由遍=2及丁性质知兔，q()中必有一数