2015年四区初三一模（松江、闵行、浦东、杨浦）.doc

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1、浦东、闵行、杨浦、松江区2014学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2015.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把的三边长度都扩大倍，那么锐角的四个

2、三角比的值（）．都扩大到原来的倍；．都缩小到原来的；．都没有变化；．都不能确定．2．将抛物线向左平移个单位，所得抛物线的表达式为（）．；．；．；．．3．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）．米；．米；．米；．米．4．如图，已知∥∥，，，那么的长等于（）第6题图第4题图．；．；．；．．5．已知在中，，，那么边的长等于（）．；．；．；．．6．如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点，、、、的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确的是（）．；．；．；．．

3、5一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．已知：，那么.8．计算：.9．已知线段，，那么线段、的比例中项等于.10．二次函数的图像与轴的交点坐标为.11．在中，，如果，，那么.12．如图，已知、分别是的边和上的点，，，要使第12题图∥，那么应等于.第15题图13．如果抛物线不经过第一象限，那么的取值范围是.14．已知点是面积为的的重心，那么的面积等于.15．如图，当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了米时，小杰实际上升的高度米.（结论可保留根号）16．已知二次函数的图像经过点，对称轴为直

4、线，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点外的另一点，这点的坐标是.17．已知不等臂跷跷板长为米，当的一端点碰到地面时（如图1），与地面的夹角为；当的另一端点碰到地面时（如图2），与地面夹角的正弦值为，那么跷跷板的支撑点到地面的距离米.第17题图1第17题图218．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小的三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比.已知在直角坐标平面内，点，，，将进行T-变换，T-变换中心为

5、点，T-变换角为，T-变换比为，那么经过T-变换后点所对应的点的坐标为.5三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．】19．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：在直角坐标平面内，抛物线经过轴上两点、，点的坐标为，与轴相交于点．求：（1）抛物线的表达式；（2）的面积．第20题图20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知在中，是边上的中线，设，．（1）求（用向量、的式子表示）；（2）如果点在中线上，求作在、方向上

6、的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21．（本题满分10分）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆，小明在离旗杆下方大楼底部点米的点处放置一台测角仪，测角仪的高度为米，并在点处测得旗杆下端的仰角为，上端的仰角为，求旗杆的长度．（结果精确到米，参考数据：，，）第21题图522．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）用含、、这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为．仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含、、这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：；

7、（2）用含、、这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式．要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于，即填空：．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图，是的边上一点，∥，交边于点，延长到点，使得，联结，交边于点，联结．（1）求证：；（2）如果，求证：．第23题图524．（本题满分12分,第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分,第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点．（1）求这个二次函数的解析式；

8、（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图像顶点的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标，平分，求的值．第24题图525．（本题满分14分,第（1）小题满分4分，第（