2015年四区初三一模(松江、闵行、浦东、杨浦).doc

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1、浦东、闵行、杨浦、松江区2014学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)2015.1考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果把的三边长度都扩大倍,那么锐角的四个

2、三角比的值().都扩大到原来的倍;.都缩小到原来的;.都没有变化;.都不能确定.2.将抛物线向左平移个单位,所得抛物线的表达式为().;.;.;..3.一个小球被抛出后,如果距离地面的高度(米)和运行时间(秒)的函数解析式为,那么小球到达最高点时距离地面的高度是().米;.米;.米;.米.4.如图,已知∥∥,,,那么的长等于()第6题图第4题图.;.;.;..5.已知在中,,,那么边的长等于().;.;.;..6.如图,已知在梯形中,∥,,如果对角线与相交于点,、、、的面积分别记作、、、,那么下列结论中,不正确的是().;.;.;..

3、5一、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置.】7.已知:,那么.8.计算:.9.已知线段,,那么线段、的比例中项等于.10.二次函数的图像与轴的交点坐标为.11.在中,,如果,,那么.12.如图,已知、分别是的边和上的点,,,要使第12题图∥,那么应等于.第15题图13.如果抛物线不经过第一象限,那么的取值范围是.14.已知点是面积为的的重心,那么的面积等于.15.如图,当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了米时,小杰实际上升的高度米.(结论可保留根号)16.已知二次函数的图像经过点,对称轴为直

4、线,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点外的另一点,这点的坐标是.17.已知不等臂跷跷板长为米,当的一端点碰到地面时(如图1),与地面的夹角为;当的另一端点碰到地面时(如图2),与地面夹角的正弦值为,那么跷跷板的支撑点到地面的距离米.第17题图1第17题图218.把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小(这个顶点不变),我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,放大或缩小的三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比.已知在直角坐标平面内,点,,,将进行T-变换,T-变换中心为

5、点,T-变换角为,T-变换比为,那么经过T-变换后点所对应的点的坐标为.5三、解答题:(本大题共7题,满分78分)【解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.】19.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)已知:在直角坐标平面内,抛物线经过轴上两点、,点的坐标为,与轴相交于点.求:(1)抛物线的表达式;(2)的面积.第20题图20.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)如图,已知在中,是边上的中线,设,.(1)求(用向量、的式子表示);(2)如果点在中线上,求作在、方向上

6、的分向量.(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量)21.(本题满分10分)如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆,小明在离旗杆下方大楼底部点米的点处放置一台测角仪,测角仪的高度为米,并在点处测得旗杆下端的仰角为,上端的仰角为,求旗杆的长度.(结果精确到米,参考数据:,,)第21题图522.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)用含、、这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数,如:可表示为.仿照上述材料,完成下列问题:(1)用含、、这三个特殊角的三角比或其组合表示,即填空:;

7、(2)用含、、这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式.要求:等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于,即填空:.23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知:如图,是的边上一点,∥,交边于点,延长到点,使得,联结,交边于点,联结.(1)求证:;(2)如果,求证:.第23题图524.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分4分)已知在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点和点.(1)求这个二次函数的解析式;

8、(2)将这个二次函数的图像向上平移,交轴于点,其纵坐标为,请用的代数式表示平移后函数图像顶点的坐标;(3)在第(2)小题的条件下,如果点的坐标,平分,求的值.第24题图525.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(

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