静安、闵行、杨浦、松江、崇明2012年1月初三一模试卷（2012年01月05日）

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1、中国领先的高端教育连锁集团“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科2012年01月05日（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中，属于二次函数的是（）．；．；．；．．2．抛物线一定经过点（）．（2，－4）；．（1，2）；．（－4，0）；．（3，2）．3．已知在△中，∠=90°，∠，，那么的长为

2、（）．；．；．；．．4．在平面直角坐标系中有一点（8，15），那么与轴正半轴所夹的角的正弦值等于（）．；．；．；．．5．如果△∽△，且△的三边长分别为3、5、6，△的最短边长为9，那么△的周长等于（）．14；．；．21；．42．6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△相似的个数有（）．1个；．2个；．3个；．4个．ACB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）精锐教育网站：www.1smart.org-5-精锐教育·教学管理部中国领先的高端教育连锁集团7．如果，

3、那么=．8．已知在△中，点、分别在边、上，∥，，那么的值等于．9．已知P是线段的一个黄金分割点，且，，那么=．10．如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是．11．二次函数图像上的最低点的横坐标为．12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，面积随之增加平方厘米，那么关于的函数解析式是．ABCQDP（第13题图）13．如图，已知在△中，，，是边上的一点，∠=∠，∠的平分线与、分别相交于点和点，那么的值等于．14．已知在△中，，，那么∠=度．15．已知在△中，∠=90°，，，点为重心，那么的值为．16．向量与单位向量的方向相反，且长度为5，那么用向量表示向量为．17．如果

4、从灯塔处观察到船在它的北偏东35°方向上，那么从船观察灯塔的方向是．18．将等腰△绕着底边的中点旋转30°后，如果点恰好落在原△的边上，那么∠的余切值等于．精锐教育网站：www.1smart.org-5-精锐教育·教学管理部中国领先的高端教育连锁集团三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知抛物线的对称轴为．（1）求的值；（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与轴的交点坐标．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在△中，点在边上，，，．（1）试用向量，表示向量；AB

5、C（第20题图）D（2）求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ABC（第21题图）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△中，，，∠=60°．求：（1）△的面积；（2）∠的余弦值．22．（本题满分10分）ABCDHEFGK（第22题图）如图，矩形的一边在△的边上，顶点、分别在边、上，是边上的高，与相交于点．已知，，．求矩形的周长．精锐教育网站：www.1smart.org-5-精锐教育·教学管理部中国领先的高端教育连锁集团23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，斜坡的坡度为1∶2.4，坡长为26米，在坡顶处的

6、同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为45°，在坡顶处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶到地面的距离；APBCQ（第23题图）（2）古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：76°≈0.97，76°≈0.24，76°≈4.01）24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△中，是边上的中线，点在线段上，且，过点作∥，交线段的延长线于点．A（第24题图）BCDEF（1）求证：；（2）如果，求证：．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过

7、点（－1，1）和点（2，2），该函数图像的对称轴与直线、分别交于点和点．（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（第25题图）yxOAB11-1-1（2）求证：∠=∠；（3）如果点在直线上，且△与△相似，求点的坐标．精锐教育网站：www.1smart.org-5-精锐教育·教学管理部中国领先的高端教育连锁集团精锐教育网站：www.1smart.org-5-精锐教育·教学管理部