上海市六区(闵行、浦东、静安、杨浦、松江、青浦)2013年中考数学一模(即期末)试题.doc

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1、静安区2012学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷(完成时间:100分钟满分:150分)闵行、浦东、静安、杨浦、松江等六区联考考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.如果延长线段AB到C,使得,那么AC∶AB等于(A)2∶1;(B)2∶3;(C)3∶1;(D)3∶2

2、.2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=,AB=2,那么BC的长等于(A);(B);(C);(D).3.如果将抛物线向左平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为(A);(B);(C);(D).4.如果抛物线经过点(-1,0)和(3,0),那么它的对称轴是直线(A)x=0;(B)x=1;(C)x=2;(D)x=3.5.如果乙船在甲船的北偏东40°方向上,丙船在甲船的南偏西40°方向上,那么丙船在乙船的方向是(A)北偏东40°;(B)北偏西40°;(C)南偏东40°;(D)南偏西40°.ABCEFDG

3、H(第6题图)6.如图,已知在△ABC中,边BC=6,高AD=3,正方形EFGH的顶点F、G在边BC上,顶点E、H分别在边AB和AC上,那么这个正方形的边长等于(A)3;(B)2.5;(C)2;(D)1.5.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.已知线段b是线段a、c的比例中项,且a=1,b=2,那么c=▲.8.计算:=▲.89.如果抛物线的开口方向向下,那么a的取值范围是▲.10.二次函数图像的最低点坐标是▲.11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x()的小正方形,如果设剩余部分

4、的面积为y,那么y关于x的函数解析式为▲.12.已知为锐角,,那么=▲度.D(第14题图)FEACBG13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4,地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米,那么此斜坡的长度等于▲米.ABECFGD(第15题图)14.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时,使直角边DF保持水平状态,其延长线交AB于点G;使斜边DE与点A在同一条直线上.测得边DF离地面的高度等于1.4m,点D到AB的距离等于6m(如图所示).已知DF=30cm,EF=20cm,那么

5、树AB的高度等于▲m.15.如图,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,边DE与AC相交于点G,如果BC=3cm,△ABC的面积等于9cm2,△GEC的面积等于4cm2,那么BE=▲cm.16.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于▲厘米.17.九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数的图像时,列出了如下的表格:x…01234……30–103…那么该二次函数在=5时,y=▲.

6、18.已知在Rt△ABC中,∠A=90°,,BC=a,点D在边BC上,将这个三角形沿直线AD折叠,点C恰好落在边AB上,那么BD=▲(用a的代数式表示).三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)已知:抛物线经过B(3,0)、C(0,3)两点,顶点为A.求:(1)抛物线的表达式;(2)顶点A的坐标.820.(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)如图,已知在平行四边形ABCD中,M、N分别是边AD、DC的中点,设,.ABCD

7、NM(第20题图)(1)求向量、(用向量、表示);(2)求作向量在、方向上的分向量.(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)21.(本题满分10分)某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米的点P处建一个监测点,道路的AB段为监测区(如图).在△ABP中,已知∠PAB=32º,∠PBA=45º,那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到0.1秒)?(参考数据:,,,)PAB(第21题图)22.(本题满分10分)ABCDFEG(第22题图)如图,在平行四边形ABCD中,

8、点E在边BC上,联结AE并延长,交对角线BD于点F、DC的延长线于点G,如果.求的值.23.(本题满分12分,每小题各6分)ABCDM(第23题图)已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,点M在边BC上,且∠MDB=∠ADB,.(1)求证:BM=CM;(2)作BE⊥DM,垂足为点E,并交CD于点F.求证:.824.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)ACDOxy(第24题图)B如图,在

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