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1、宜春中学数学学科选修2-3册笫二章概率离散型随机变量的均值与方差1导学案编写：丁红平审核：高二数学理科备课组学习目标：1、了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望.2、了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。学习重点：1、离散型随机变量的均值（期望）2、离散型随机变量的方差、标准差.学习难点：1、根据离散型随机变量的分布列求出均值（期望）、方差.2、比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题.学习过程：一、预习凰航，要点指津（约3分钟）1.随机变屋：如果随机
2、试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变屋叫做随机变量.随机变量常用希腊字母x,Y,g、n等表示.2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，对以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.3.连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就做连续型随机变屋.4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：♦离散型随机变量与连续型随机变量都是川变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出.♦若f是随机变量，“=a§+b,a,b是常数，则〃也是随机
3、变量•并且不改变其属性（离散型、连续型）・5.分布列：设离散型随机变量X可能取得值为必，疋，…，曲，…，X取每一个值x（7=1,2,…）的概率为p=（X=xi）=门，则称表为随机变量X的概率分和，简称X的分布列・XXX2•••Xi•••PPPl•••Pi•••6.分布列的两个性质：（1）*20,；=1,2,…；（2）"+A+・・・*=l.7.离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验屮，某事件可能发生也可能不发生，在刀次独立重复试验中这个事件发生•的次数X是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发主的概率是P,那么在〃次独立重复试验中这个事件恰好发生&
4、次的概率是代(X=k)=C；pkqZ,(&=0,1,2,…g=1-p).于是得到随机变量X的概率分布如下：X01••-k…nP©pFCR'qZ…C"qH…称这样的随机变量X服从二项分布，记作X〜B(n,p)引例：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，其中混合糖果中毎一颗糖果的质量都和等，如何对每千克混合糖果定价才合理？价格定为(18+24+36)/3二26(元/千克)；合理吗？如何体现三种的比例？计算加权平均价格:18x3+24x2+36x16=23（元/千克）.【思考】如果混合
5、糖果中每一颗糖來的质量都相等，其中权数的实际含义怎样解释？根据占典概型，在混合糖果中，任取一颗糖果，这颗糖果为第一种糖果的概率为1/2,为第二种糖果的概率为_,为第三种糖果的概率为1/6,即取出的这颗糊果的价格为18元/kg,24元/腺，36元/kx的概率分别为1/2,1/3,和1/6。用X表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，其分布列为X182436P1/21/31/6因此权数恰好是随机变量X的概率°于是，侮千克混合糖果的合理价格可以表示为:18XP（X二18）+24XP（X=24）+36XP（X二36）二23（元/千克）.均值或数学期望：一
6、般地，若离散型随机变量X的概率分布为XXX2•••X、•••XnPPl•••Pi•••Pn则称E(X)=x1pI+x2p2+X3P3+•••+xiPi+•••+兀“P”为才的均值或数学期望,简称期望・均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。二、自主探索，独立團考(约10分钟)例1:(1)在篮球比赛中，罚球命中得1分，不中得0分。如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他他罚球1次得分X的均值(期望)是多少。例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分.已知姚明冃前罚球命中的概率为0.85,(1)求
7、他罚球1次的得分X的均值？(2)若姚明在某次比赛中罚球n次，求他罚球的得分X的均值？例,3:设Y=aX+b,P(X=xi)=Pi,i=l,2,・・・,n.其中a,b为常数，则Y也是随机变量・(1)Y的分布列是什么？(2)EY=?例4.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其屮有且仅有一个选项正确。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学牛:甲选对任一题的概率为0.9,学牛:乙则在测验中对每题都从各个选项小随机地选择一个，求学牛•甲和乙在这次测验小的成绩的均值。例5：在10件产品中有2件次品，连续抽2次，每次抽1件，求：(1)不
8、放回抽样时，抽到次品数X的数学期望；(2)放回抽样时，抽到次品数丫的数学期望。例6:已知离散型
