[试题]2018届七校第一次联考理科数学

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1、2017—2018学年度宝安中学潮阳一中桂城中学吉二铉_、鬥吐老南海中学普宁二中中山一中仲元中学冋—弟从耳大亏理科数学命题人:南海中学刘学文审题人:南海中学胡文华本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必填写好答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题li指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷

2、交回.参考公式:S戦=4兀F,其中表示球的半径第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.l.A={x

3、x2-4x-5<0},B={x\x<2},则()A・[2,5]B・(2,5]C・[-l,2]D・[-1,2)2•2.如果复数血是纯虚数,那么实数加等于()i+miA・一1B・0C・0或1D・0或一13.设兀y满足约束条件<2x+y-6>0x+2y-6<0,则日标函数z=x+y最大值是()A.3;y>0B.4;C.6;D.84.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布7V(

4、O,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:正态分布N(pq')中,v“+cr)=68.26%P(“-2crvfv“+2(r)=95.44%)A.4.56%B.13.59%C・27.18%D.31.74%5.下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是(A.y=2xB.y=2忖C.y=6.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若兀2=1,则兀=1”的否命题为:“若兀2=1,则.B.“兀=一1”是“F_5x—6=()“的必要不充分条件.C.命题“micR,使得兀2+x+ivO”的否定是:“/xeR,均有兀2+x+ivO”.D.命题

5、“若兀,则sinx二siny”的逆否命题为真命题.7.己知函数y=sin(2x+°)在兀二仝处取得最大值,则函数y=cos(2兀+。)的图象()TT7TC.关于直线兀=—对称D.关于直线兀=—对称3A.关于点(三,0)对称B.关于点(三,0)对称厂二一二二6369.二项式(丄-2+)9展开式中,除常数项外,各项系数的和为(XA.-671B.671C.672D.673O10•某一简单儿何体的三视图如图1所示,该儿何体的外接球的表面积是A.13龙B.16龙C.25龙D.27兀y2-_^_=1(^>0,/?>0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双a"h"曲线

6、的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为(75212.已知函数y:x0必满足()11.已知双曲线C:A・B.V5C.a/2D.2的图象在点(兀。,心?)处的切线为/,若/也与函数y=lnx,xg(0,1)的图象相切,则B.-/38.函数/(x)=xcosx的导函数/'(x)在区间[-龙,龙]上的图像大致是图2第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分•第13〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22〜23为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满

7、分20分.13.设向量方满足:a=,b=2,a丄(a-〃),则a与〃的夹角是14.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图2是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为—•(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.130515.过抛物线/=4兀的焦点F的直线交该抛物线于人3两点,若

8、AF

9、=3,16.在AABC中,点D在边AB上,CD丄BC,AC=5羽,CD=5,BD

10、=2AD,则AD的长三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{色}是递增数列,其前吃项和为S”,®>1,且10S“=(2a”+l)a+2),hgN(I)求数列{%}的通项匕;(II)是否存在加,77,Z:eN*,使得2(a/rl+cin)=ak成立?若存在,写出一组符合条件的m,n,k的值;若不存在,请说明理由;18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD屮,底面ABCD是菱形,且ZABC=120。.点E是棱PC的屮点,平而ABE与棱PD交于点F.(I)求

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