[试题]2018届七校第一次联考理科数学

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1、2017—2018学年度宝安中学潮阳一中桂城中学吉二铉_、鬥吐老南海中学普宁二中中山一中仲元中学冋—弟从耳大亏理科数学命题人：南海中学刘学文审题人：南海中学胡文华本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必填写好答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题li指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷

2、交回.参考公式：S戦=4兀F,其中表示球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.l.A={x

3、x2-4x-5<0},B={x\x<2},则()A・[2,5]B・(2,5]C・[-l,2]D・[-1,2)2•2.如果复数血是纯虚数，那么实数加等于（）i+miA・一1B・0C・0或1D・0或一13.设兀y满足约束条件＜2x+y-6>0x+2y-6<0,则日标函数z=x+y最大值是（)A.3；y>0B.4；C.6；D.84.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布7V（

4、O,32）,从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：正态分布N（pq'）中，v“+cr）=68.26%P（“-2crvfv“+2（r）=95.44%）A.4.56%B.13.59%C・27.18%D.31.74%5.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（A.y=2xB.y=2忖C.y=6.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若兀2=1,则兀=1”的否命题为：“若兀2=1,则.B.“兀=一1”是“F_5x—6=（）“的必要不充分条件.C.命题“micR，使得兀2+x+ivO”的否定是：“/xeR,均有兀2+x+ivO”.D.命题

5、“若兀，则sinx二siny”的逆否命题为真命题.7.己知函数y=sin（2x+°）在兀二仝处取得最大值，则函数y=cos（2兀+。）的图象（）TT7TC.关于直线兀=—对称D.关于直线兀=—对称3A.关于点（三,0）对称B.关于点（三,0）对称厂二一二二6369.二项式（丄-2+）9展开式中，除常数项外，各项系数的和为（XA.-671B.671C.672D.673O10•某一简单儿何体的三视图如图1所示，该儿何体的外接球的表面积是A.13龙B.16龙C.25龙D.27兀y2-_^_=1（^>0,/?>0）的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双a"h"曲线

6、的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（75212.已知函数y：x0必满足（）11.已知双曲线C：A・B.V5C.a/2D.2的图象在点（兀。，心?）处的切线为/,若/也与函数y=lnx,xg（0,1）的图象相切，则B.-/38.函数/（x）=xcosx的导函数/'（x）在区间［-龙，龙］上的图像大致是图2第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分•第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22〜23为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满

7、分20分.13.设向量方满足：a=,b=2,a丄（a-〃），则a与〃的夹角是14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图2是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为—•（参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.130515.过抛物线/=4兀的焦点F的直线交该抛物线于人3两点，若

8、AF

9、=3,16.在AABC中，点D在边AB上，CD丄BC,AC=5羽,CD=5,BD

10、=2AD,则AD的长三、解答题:本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知｛色｝是递增数列，其前吃项和为S”，®>1,且10S“=(2a”+l)a+2),hgN(I)求数列｛%｝的通项匕；(II)是否存在加，77,Z:eN*,使得2(a/rl+cin)=ak成立？若存在，写出一组符合条件的m,n,k的值;若不存在，请说明理由；18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD是菱形，且ZABC=120。.点E是棱PC的屮点，平而ABE与棱PD交于点F.(I)求