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《241教案：平面向量数量积的物理背景及其含义（孟胜奇）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：2.4平面向量的数量积(第1课时)——平面向量数量积的物理背景及其含义东莞市第一中学孟胜奇一、教学目标1.知识与技能：(1)掌握平面向量数量积的定义，了解平面向量数量积的意义；(2)掌握平面向量数量积的几个重要性质；(3)会推导平面向量数量积的运算律；2.过程与方法：(1)通过平面向量数量积的生成过程，使学生体会数学概念的产生的方法;(2)尝试由定义导出平面向量数量积的性质；(3)由实数乘法的运算律类比得出平面向量数量积的运算律，体会类比思想.3.情感态度价值观：通过生成概念、探究平面向量数量积的性质与运算律等系列学习活动，让学生体
2、验概括抽象和类比联想的研究方法，增强学习兴趣。二、教材分析1•教材分析：数量积是平面向量的核心内容，平面几何中研究图形的位置关系和数量关系，位置关系中主要研究平行和垂直，数量关系中主耍研究线段长度和角度，这些都与数量积的性质有着紧密的联系，因此，数量积的性质从本质上体现了人为定义数量积运算的必要性和价值；木节课知识点多、理论性强，涉及两个向量的夹角、数量积、投影、数量积的性质、数量积的运算律等问题，教学难度大，因此，教学屮宜提纲挈领的策略，抓住要害与本质，化繁为简，化深为浅，采用逐一解决并及时巩固的方式展开.2•教学重点：平而向量数量积的
3、定义.3•教学难点：平面向量数量积的定义及运算律.三、教学方法研究式教学法：本节课呈现出由提岀概念一一探究性质一一探究运算律一—应用的线性思维方式，中间穿插有概括、类比等思维方式，因此，宜采用研究式教学法进行，就是教学思维展现出探究性特征.四、教学过程(-)设置情景，提出问题问题1同学们在前面的学习中，学了向量的哪几种运算？其运算结果是一个实数还是向量呢？那么，向量与向量Z间的运算除了加法和减法外，是否能进行“乘法”运算呢？假设有，我们又将怎样规定这种“乘法”运算？【设计意图】从数学内部讲，有引入数量积的必要性，在实践中，又能找到其背景，
4、为数学发展找到合理依据.为此，我们先看看下而的例子：引例：物体A在力F=100/V的作用下产生的位移5=10m,按下列条件求力F所做的功.（1）力F与位移S的方向一致。F■AFA~1s=2(hn解答：根据物理知识，易得(1)W=
5、F
6、
7、S
8、=100x20=2000(7)（2）W=
9、F
10、cos30°-
11、5
12、=100x—x20=l000^3（7）.2反思:在物理学中，力所做的功是W=
13、F
14、・
15、S
16、・cos&.（其中0是F与S的夹角），结合上例，得到如下结论：⑴功是两个向量F和S的一种运算一一“乘”的结果，而且这个结果是一个标量（数量）；（2）
17、功不仅与力和位移的大小有关，而且还与它们的方向有关，也就是说，与力F和位移s的夹角有关.（二）探究解决，形成概念问题2力和位移在物理学中是矢量，均可抽象为数学中的向量.在数学中，如果要规定两个向量的“乘法”运算，你的可能结果是什么？完成下表:物理学数学力F,位移S,F与S的夹角0向量d与b,夹角为0功W=
18、F
19、.
20、S
21、・cos&a与Z?的“乘法”运算结果为：
22、d
23、
24、Z?
25、cos0【设计意图】采用归纳、概括、类比抽象出数学知识，是科学研究中常用的手段•这里，借助物理学中功的计算，类比抽象出平面向量的数量积.定义：已知两个非零向量d与b,我们
26、^a\bcos0叫做a与b的数量积,也叫做d与Z?的内积，记作即a-b=cl0,其屮0为d与Z?的夹角.规定：零向量与任一向量的数量积为0.练习1已知a=5,罔=4,a与b的夹角为0•当&二120。时，求练习2在练习1屮，若设方=石，&=刁，试求ACCB・对数量积定义的认识与进一步理解：（1）力F所做的功可以表示为：W=FS；冋到引例中的（2）,W=FS-=
27、fl5®0辺际x—J7.（2）ad中的“•”不能省略，也不能写成Fb”；（3）数量积的结果是一个数；（4）两个向量。与b,的夹角.确定夹角的方法：通过平移，把始点放在同一
28、点；两个平面向量夹角的范围为：0°<^<180°・（5）我们以力F所做的功为背景，概括出平面向量的数量积这一概念，这一定义蕴育了丰富的内涵。一方面，从定义的过程可以看出它的物理意义，就是力所做的功；另一方面，由于定义涉及a与b的模及夹角，这就为数量积赋予了丰富的几何内涵.（6）把
29、a
30、cos&叫做a在/?方向上的投影；把
31、b
32、cos&叫做/?在q方向上的投影.B(6)a与b的数量积等于a的长度阀与b在a方向上的投影bcos3的乘积•这就是⑦方的几何意义.练习3在练习1中.(1)当〃二60。时，试求a在b方向上的投影；(2)当0二150
33、。时，试求b在a方向上的投影.(三)深入探究，发展能力1.探索平而向量数量积的性质问题3前而说过，平面向量的数量积定义a-h=a\bcos0有丰富的几何内涵，而在儿何中，平行与垂直是最重
