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1、中点坐标公式中点坐标公式在平面直角坐标系中,如果线段AB的端点A、B的坐标分别为A(兀1,升)、B(兀2*2)贝U其中点P(加,死)的坐标为X,4-Xm=22图形说明如图(1)所示.以上便是线段的中点坐标公式.知道三个点中任意两个点的坐标,可以求出第三个点的坐标•如:抛物线y=ax2+bx-]-c(a0)与兀轴的两个交点分别为(兀】,0)>(x2,0),则由中点中点坐标公式可知其对称轴为直线x=咛^•再比如,如图(2)所示,在平面直角坐标系中,口ABCD的顶点A为(1,2),两条对角线交于点O,且点O(3
2、,4),则端点C的坐标可由中点坐标公式求得为(5,6).中点坐标公式的应用例1.(河南中考)已知抛物线尸用+方兀+只4工0)与兀轴交于A>两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线“2,则线段AB的长为例2(北京月考试题)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=_兀+3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D・(1)求该抛物线的解析式;(2)点M为抛物线上的一个动点,求使AABM与AABD的面积相等的点M的坐标.解:(1)由题意知:A(3,0),B(
3、0,3)T抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B.J—9+3〃+c=0••(c=3b=2解之得:c=3・•・该抛物线为j=-x2+2x+3;(2)VD为抛物线y=+2兀+3的顶点・・・D(1,4)①过点D作DM〃AB,交抛物线于点M,此时AABM与AABD的面积相等.可设直线DM为y=-兀+加VD(1,4)—1+加=4:■m=5・•・直线DM为丁=一兀+5令一兀$+2兀+3=—兀+5解之得:曲=1,兀2=2•IX=4*2=3・••点M(2,3)(其中,点M(1,4)与点D(1,4)重合)②・・・A(3,0
4、),B(0,3),D(l,4)・・・AB=孙+32=辺BD=7(1-0)2+(4-3)2=41、AD=7(1-3)2+(4-0)2=2亦・・・AB2+BD2=AD2=20・・・BD丄AB延长DB至点D,,使DB=BD;并过点D,作直线AB的平行线I,I与抛物线有两个交点,这两个交点即是符合题意的点M・设直线/为J=+点D为(p,q)VB(0,3),D(l,4)・•・由中点坐标公式得:[o且<2二土2••■q=2・•・》(-1,2)•・•直线Z经过点D,1+n=2n=1解之得:Xi=2±2l!Z・•・直线/
5、为丿=一兀+13-V172.—1—J17—1+J]7...点M的坐标为〔璋7,占⑰、I22丿3—V17—1+J17I22)综上所述,点M的坐标为(2,3)或叶,字]或I22)"3-V17_]+VFT