2、n
3、2=(V3sinx)十(sinx)2=4sin2x>
4、Zf
5、2=(cosx)2+(sinx)2=1,及
6、a
7、=
8、洌，得4sin「=l.7T乂"0?-从而sinx=—2(2)f(x)=ab=a/3sinx-cosx+sin2x=sin71兀当*于0,-时,sin2x~—取最大值1.6丿3所以几Q的最大值为亍•18.(2013辽宁，理18)(本小题
9、满分12分)如图，是圆的直径，垂直圆所在的平而，C是圆上的点.(1)求证：平面MC丄平面PBC；⑵若AB=2,AC=1,M=l,求二面角CP3A的余弦值.(1)证明：由A3是圆的直径，得AC丄BC.由M丄平面ABC,BCU平面ABC,得Pl丄BC.又必QAC=A,MU平面MC,4CU平面必C,所以BC丄平面MC.因为BCU平面PBC.所以平面PBC丄平面B4C.(2)解法一:过C作CM//AP,则CM丄平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB,C4,CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.因为AB=2,AC=,所以BC=・因为P4=l,所以A(O,1,O),B(V3,0
10、,0),P(0,l,l).故质=(V5,0,0),CP=(0,1,1).设平面BCP的法向量为n{=(x9y,z),CB-n,=0,则一1[CP'n{=0,不妨令y=l,则Wi=(0,l,-1).因为乔=(0,0,1),AB=(a/3,-1,0).设平面ABP的法向量为n2=(x,y,z),不妨令兀=1，则死2=(1,73,0),于是cos<«.,n2>解法二：过C作CMA.AB于M,因为丹丄平面ABC,CMU平面ABC,所以用丄CM,故CM丄平面MB.过M作MN丄PB于N,连接NC,由三垂线定理得CN丄PB.所以ZCW为二面角CPBA的平面角.3在RtAABC中，由AB=2,AC
11、=1,得BC=V^，CM=-—,BM=—、22在RtAB4B+,由AB=2,PA=,得PB=4^.因为RtABNMsRtABAP,3所以竽=2斗3V5总，故g肓J3076乂在RtACW屮，CN=,故cos/CW=—54所以二面角CPBA的余弦值为生.418.(2013辽宁，理19)(本小题满分12分)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任収3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；3(2)已知所取的3道题中冇2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是一，答对每4道乙类题的概率都是一，H.各题答对与否相互独立.用x表示张同学答对题的个数，求x的
12、分布列和数学5期望.解：(1)设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A=“张同学所取的3道题都是甲类题”•—C31因为p(A)=-^=~,所以P(A)=-P(A)=^.6(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C；・-15丿1_45_125/3、°P(X=1)=C；・一(3P(X=2)=C；・-2?7228_125/(5丿<3?(2457(5丿15丿51255"125P(X=3)=C；・-(5丿所以X的分布列为:X0123P4125281255712536125所以E(X)=0X—28十IX——+2X36
