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《九年级数学上册22二次函数复习导学案新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第22章二次函数一、知识梳理1.二次函数的概念：一般地，形如（a,b,C是常数，GHO）的函数，叫做二次函数。2.（1）二次函数基本形式：丿=启的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0avO⑵『=处2+（的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0a<0⑶y=a(x-h)2的性质:d的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0ci<0(4)y=a(x-h)2+k的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0a<03.二次函数图象的平移(1)将抛物线解析式转化成顶点式y=a{x-h^k，确定其顶点坐标(2)保持抛物线>，=心2的形状不变，将其顶
2、点平移到(力，Q处，具体平移方法如下:(3)平移规律:在原有函数的基础上“力值正右移，负左移；£值正上移，负下移”.4.二次函数y=cix2+bx+c的性质(1)当g>0时，抛物线开口向上，对称轴为,顶点坐标为时,y随兀的增大而减小；当时，y随兀的增大而增大C最小值(2)当avO时，抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为时,y随兀的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，y有最大值5.二次函数解析式的表示方法(1)一般式:c为常数,qhO)；k为常数,OH0);(2)顶点式:(3)两根式:西，兀2是抛物线与兀轴两交点的横坐标)•6.二次函数与一元二
3、次方程:一元二次方程or?+/?x+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0时的特殊情况・图象与兀轴的交点个数:时，图象与x轴交于两点A(x),0),B(x2,0)(x,x2)9其屮的%,,x2是一元二次方程aF+加+c二0(g0)的两根•②当时，图象与兀轴只有一个交点；③当时，图象与兀轴没有交点.二、题型、技巧归纳类型一：二次函数的平移【主题训练1](枣庄中考)将抛物线尸3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)'+3C.y二3(x+2)^3D.y=3(x-2)2
4、-3【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线尸3/向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y二3(x+2)'+3.归纳：二次函数平移的两种方法1•确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离.2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k是由尸a/经过适当的平移得到的，其平移规律是“h左加右减,k上加下减”.即白变量加减左右移，函数值加减上下移.类型二：二次函数的图象及性质【主题训练2】(十垠中考)如图,二次函数y
5、=ax2+bx+c(aHO)的图象的顶点在笫一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab<0;②b%4a;③0-1吋，y>0.其中正确结论的个数是()D.2个【白主解答】选B.①・・•对称轴在y轴右侧，・・・->0,・・・<0,・・・a,b异号,Aab<0,①正确;②把x=0,y二1代入y=ax2+bx+c得c二1,所以二次函数为y二ax'+bx+l;又丁图象与x轴有两个交点,Ab-4ac>0,b2>4a,②正确；③：•当x=l时，图象在x轴上方，Aa+b+c>0;把x=-l,y=0代入y=ax2+
6、bx+l,得b=a+l,T图象的开口向下,Aa<0,Aa+b+c=a+a+l+l=2a+2<2,A0-l时,函数图象有部分在x轴上方，与x轴有交点，有部分在x轴下方,所以y>0,y二0,y<0都有可能.所以正确的共有4个，选B.归纳：图象形状抛物线y=ax?+bx+c(aHO)顶点坐标b4ac—b2(2a'4a)开口及最a>0-向上-最小值他一"4a值a〈O-向下-最大值盛吕4a对称轴在y轴左侧
7、，则a,b同号；对称轴在y轴右侧，则a,b异号b,c,b2—c为抛物线与y轴的交点的纵坐标4acb2-4ac>0,抛物线与x轴行两个交点；b?-4ac~0,抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac<0,抛物线与x轴没方交点类型三：二次函数与方程、不等式【主题训练3](贺州中考)已知二次函数y=/+bx+c(aHO)的图彖如图所示，给出以下结论：①b'>43C；②abc>0;③2a-b=0;④8a+c〈0;⑤9a+3b+c〈0,其屮结论正确的是.(填入正确结论的序号)【自主解答】丁抛物线y=ax2+bx+c(aH0)与x轴有两个交点，・：一元二次方程ax'
8、+bx+c二0(aH0)有两个不相等的实数根，/.b2-4ac>0,即b'>4ac,①是正确的.T抛物线的开
