九年级数学上册 第22章 二次函数导学案（新版）新人教版

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1、二次函数学习目标1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；3．列二次函数表达式解实际问题．学习重点会利用二次函数的概念分析解题。学习难点列二次函数表达式解实际问题．学习方法借助一次函数的知识学习准备预习本节课备课组补充教学流程一、课前导学1、填表正比例函数一次函数表达式图形形状2、探究（1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为是什么？（2）．多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边形的对角线总数d=

2、。（3）．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。二、合作探究探究：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？二次函数定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，a为，b为，c为，三、例题分析：1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、函

3、数，当、、满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？3、.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数(1)、长方形的长是宽的2倍，写出长方形的周长与宽之间的函数关系，是的函数。(2)、写出圆的面积与它的周长之间的函数关系，是的函数。(3)、菱形的两条对角线的和为26，求菱形面积S与一对角线长之间的函数关系，是的函数。(4)、某商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格随的变化而变化，与之间的函数关系式为：是的函数。4、、函数（为常数）．(1)、当_________

4、_时，该函数为二次函数；(2)、当_________时，该函数为一次函数．5、y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，求m的值．6、已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．7、已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式，并说明函数类型；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－时，x的值．8、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．（1）若设绿化带的BC边长为xm

5、，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）绿化带的面积是否能等于200cm2，150cm2呢？四、课堂检测：1．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x＋B．y＝3(x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝－x2．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米3．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．4．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－

6、1是二次函数，则（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－15.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是。6.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式：。7.根据如图1所示的程序计算函数值:（1）当输入的x的值为时，输出的结果为________．（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．8.m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？9.知函数若y=（m－3）是二次函数，求m的值．五、课堂小结：二次函数的定义及一般式二次函数的概念的正确

7、应用利用二次函数的定义解决具体的问题六、布置作业：1．函数（为常数）．(1)当__________时，该函数为二次函数；(2)、当__________时，该函数为一次函数．2．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，求m的值．3．预习二次函数第二节的内容课后反思