浙江省嘉兴市2017届高三上学期期末考试数学试卷

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1、2016-2017学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.若复数岂（i是虚数单位）是实数，则实数（）1+Z13A.1B.2C.-D.一222.若aeR,则“a>（F是“g+丄$2”的（）aA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.已知直线a,b和平面（X,则下列命题正确的是（）A.若a〃b,b〃a,则a〃aB.a丄b,b丄a,则a/7aC.若a〃b,b丄a,贝!Ja丄aD・若a丄b,b〃a,贝ija丄a4.设数列｛aj是等差数列，且a2=-2,a8=6,数列｛aj的前n项和为％贝'JS9=（）A

2、.27B.18C.20D.95.sin*,cosy,tan专的大小关系为（）A•1孑1孑十1o1/•1孑十1A.sin—

3、(2x+今)C.f(x)=3'X-3XD.f(x)=x+tanx8.若+a,(2x-1)+a2(2x-1)1+a3(2x-1)J+a4(2x-1)4+a,(2x-l)s=x5,WJa2=(A.-IC・16D.5329.如图，AABC中，AB=BC,ZABC=120°,若以A,B为焦点的双

4、tt

5、线的渐近线经过点C,则该双曲线的离心率为（）A.竽B.V3C.fD.£'x》01.已知a、b、c£R,a>b>c,a+b+c=0,若实数x,y满足不等式组《x+y^4,则目标函数Ibx+8y+c》0z=2x+y（）A.有最大值，无最小值B•无最大值，有最小值C.有最大值，有最小值D.无最

6、大值，无最小值二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）2.（6分）已知集合M={x

7、

8、x・1

9、W2},N={x

10、2x>l},则MON=,MU[RN=.3.（6分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是cm3,表面积是cm2.正仪图侧视图俯视图14.（6分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为.15.己知椭圆耳+务=1（a>b>0）的两焦点为Fi，F2,A,B分别是椭圆的左顶点和上顶点，若fb2线段AB上存在点P,使PF】丄PF2，则椭圆的离心率的取值范围为.1

11、6.若对于任意的x丘[a,2a],都有yW[a,a?]满足logax+logay=3,则实数a的取值范围是.17.如图，已知E,F分别是正方形ABCD的边AB、CD的屮点，现将正方形沿EF折成60。的二面角,则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是./)三、解答题（共5小题，满分74分）14.（14分）在ZABC屮，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且卫二^=罕腔违.csinB+sinA（1）求角A的大小；（2）若a甘,b=2c,求AABC的面积.15.（15分）已知单调递增的等比数列｛aj满足：a2+a3+a4=28,且a?+2是匕，的等差屮项.（1）求数列｛如｝的通项公式

12、；（2）若bn=an*^°g-!-an，Sn=bi+b2+...+bn,求使Sn+n*2n*>50成立的正整数n的最小值.216.（15分）如图，平面ABE丄平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，ZCBA=90°,AD〃BC〃EF,AABE为等边三角形，AB=2“1，BC=2,AD=4,EF=3（I）求证：平面CDF丄平面ABCD；（II）求直线AF与平面CDF所成角的正切值.D(第2017.（15分）己知过抛物线y2=4x的焦点F的直线1交抛物线于A,B两点.（I）求F点坐标；（II）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合），使ZATF=ZBTF?若存在，求出T点坐标；若不

13、存在，请说明理由.（III）若P是抛物线上异于A,B的任意一点，1】是抛物线的准线，直线PA、PB分别交1】于点M、N,求证：丽为定值，并求出该定值.18.（15分）已知函数f（x）=x-lnx,g（x）=丄竺.（1）求f（X）的最小值;(2)求证：f(x)>g(x)；(3)若f(x)+ax+b20,求吗的最小值.a+11.A・2.C.3.C.4.B.5.C.6.B.7.D.8.C.9.D・10.C.一.选择题二11.12.13.{xxW3}•5+3V2±V13_cm2.tana=^V3_»