信号与系统-北京交通大学

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1、信号与系统信号与系统SignalsandSystemsSignalsandSystems普通高等教育普通高等教育““十一五十一五””国家级规划教材国家级规划教材《《信号与系统信号与系统》》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年第第44章章信号的频域分析信号的频域分析连续周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析信号的时域抽样和频域抽样信号的时域抽样和频域抽样连续周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析一、一、周期信号的傅里

2、叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示二、周期信号的频谱及其特点二、周期信号的频谱及其特点三、三、傅里叶级数的基本性质傅里叶级数的基本性质四、周期信号的功率谱四、周期信号的功率谱连续周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析将信号表示为将信号表示为不同频率正弦分量不同频率正弦分量的的线性组合线性组合意义：意义：从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用叠加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应及每个正弦分量通过系统后的变化。一、一、周期信号的傅里叶级数表示周

3、期信号的傅里叶级数表示1.周期信号展开为傅里叶级数条件~周期信号x(t)应满足狄里赫利(Dirichlet条件)，即：T0/2~(1)在一个周期内绝对可积，即满足x(t)dtT0/2(2)在一个周期内只有有限个有限的不连续点；(3)在一个周期内只有有限个极大值和极小值。注意：条件(1)为充分条件但不是必要条件；条件(2)、(3)是必要条件但不是充分条件。一、一、周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示22..指数形式傅里叶级数指数形式傅里叶级数连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示为T0t0~x(t)Cejn0tC1~x(te)j

4、n0tdtn其中nTt0n=0n1两项的基波频率为f，两项合起来称为信号的基波分量n2的基波频率为2f，两项合起来称为信号的2次谐波分量nN的基波频率为Nf，两项合起来称为信号的N次谐波分量物理含义：~周期信号x(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和一、一、周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示33..三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数若为~x(t)实函数，则C具有共轭偶对称性，即CCnnn利用此性质可将指数傅里叶级数表示写为三角形式1~x(t)CCejn0tCejn0tCCejn0t

5、Cejn0t0nn0nnnn1n1anjbnCanjbn令Cn则有n22a0由于C0是实数，所以b0=0，故C02将CCC代入上面指数傅里叶级数中，即得傅里叶三角形式。0nn一、一、周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示33..三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数~a0x(t)(ancosn0tbnsinn0t)2n12t0T0~其中：ax(td)t0Tt002t0T0~ax(t)cos(ntd)t(n=1,2)n0Tt002t0T0~bx(t)sin(ntd)t(n=1,2)n0T

6、t00一、一、周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示33..三角形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数纯余弦形式傅里叶级数纯余弦形式傅里叶级数~a0x(t)Ancos（n0tn）2n1b22arctann其中Ananbnnana/2称为信号的直流分量，0Acos(nt+)称为信号的n次谐波分量。n0n一、一、周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示4.4.对称特性对称特性~~((11)纵轴对称信号)x(t)x(t)~x(t)AtT0T0/20T0/2T02T02/~4T02/~ax(t)cos(n

7、td)tx(t)cos(ntd)tn00TT02/T0002T02/~bx(t)sin(ntd)t0n0TT02/0纵轴对称实周期信号其傅里叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。一、一、周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示4.4.对称特性对称特性~~((22)原点对称信号)x(t)x(t)~x(t)AtT0/20T0/2-A2T02/~ax(t)cos(ntd)t0n0TT02/02T02/~4T02/~bx(t)sin(ntd)tx(t)sin(ntd)tn00TT02/T000原点对称实周期信号其

8、傅里叶级数