北京交通大学信号与系统大作业

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1、09292024熊飞信号与系统大作业学院：电气工程学院班级：电气0909班姓名：熊飞学号：09292024指导教师：邱瑞昌老师09292024熊飞用MATLAB验证时域抽样定理目的：通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。任务：连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，经过理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构信号f(t)。可得信号的傅里叶变换为：所以X（t）的最高频率是，所以Niquist采样间隔为Tn=0.025S，理想低通滤波器为了能够完整恢复

2、波形，选择Wc=1.1Wsam即可。程序设计：主程序：wm=40*pi;确定信号最大角频率wc=1.1*wm;确定低通滤波器的通带宽度Ts=0.02;确定采样时间间隔n=-200:200;nTs=n*Ts;制造周期采样脉冲序列fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs));进行信号采样t=-0.3:0.0001:0.3;ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));确定重构信号的时间范围。t1=-0.3:0.0001:0.3;

3、f1=cos(8*pi*t1)+2*sin(40*pi*t1)+cos(24*pi*t1);制造原连续信号09292024熊飞画出原信号与采样信号：figure(1)确定图像标号plot(t1,f1,'r-','linewidth',1),holdon画出原信号，并保留原信号曲线。stem(nTs,fs),gridon画出采样信号并加上网格axis([-0.30.3-44])图像横坐标在-0.3到0.3之间xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)');贴上坐标名称title([‘抽样信号Ts=0.02时的抽样信号f（nTs）’])legend(‘包络线’,’抽样信号’

4、，0)holdoff不保留原曲线画出重构信号figure(2)以下图形画在第二幅图像中plot(t,ft),gridonaxis([-0.30.3-44])xlabel('t'),ylabel('ft');title('由f（nTs）重建得到的信号')09292024熊飞画出误差波形error=abs(ft-f1);定义误差量figure(3);画在第三幅图像中plot(t,error),gridonaxis([-0.30.3-0.14])xlabel('t'),ylabel('error(t)');title('重建新号与原信号的绝对误差')09292024熊飞当采样信号变为0.0

5、3秒时，同样可得三幅图片：09292024熊飞09292024熊飞实验分析与总结我们可以看出当采样周期小于Niquist间隔时能够实现信号采样后频谱的不混叠采样，这样一来，只要低通滤波器的带通宽度合适即可实现原信号的不失真重构。但是若采样周期大于Niquist间隔，就会发生信号采样后频谱的混叠情况，这时，即使用合适的低通滤波器也不会将原信号重构出来。同样地，若低通滤波器的频带宽度选择不好也不能实现信号的不失真重构。为此我做出如下两图：在采样周期为0.02S时，图一：低通滤波器的通带宽度为Wc=2Wm图二：低通滤波器的通带宽度为Wc=0.9Wm可以看出，低通滤波器要保证在其通带中只能够

6、有一个完整的不混叠的原始信号的频谱，否则就将失真。而且该例子也未将低通滤波器的延迟考虑进来，默认延迟为零。09292024熊飞