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1、【研讨题目2】信号与系统时域分析专题研讨【目的】1.研究用离散方法近似计算连续信号的卷积积分；2.通过分析近似计算卷积积分过程中出现的问题，锻炼学生分析问题和解决问题的能力；【知识点】信号时域分析，卷积积分，卷积和【研讨题目】连续信号卷积积分的数值近似计算两个连续信号的卷积积分定义为为了能用数值方法进行计算，需对连续信号进行抽样。记x[k]=x(kD),h[k]=h(k),为进行数值计算所选定的抽样间隔，可以证明连续信号卷积积分可近似的表示为(1)由式(1)可知，可以利用Matlab提供的conv函数近似计算连续信号的卷积积分。一、(*)理论分析为了对近似计算的结果进行分析，用解析的方
2、法计算下列卷积积分，推出卷积积分的解析表达式；(1)时限信号卷积积分x1(t)=u(t)-u(t-1)，y1(t)=x1(t)*x1(t);卷积结果为：y1(t)=x1(t)*x1(t)=r(t)-2*r(t-1)+r(t-2)(2)分段常数信号卷积积分x2(t)=x1(t)+2x1(t-1)+x1(t-2)，h2(t)=x1(t)-x1(t-1)，y2(t)=x2(t)*h2(t);卷积结果为：y2(t)=x2(t)*h2(t)=y1(t)+y1(t-1)-y1(t-2)-y1(t-3)=r(t)-r(t-1)-2*r(t-2)+2*r(t-3)+r(t-4)-r(t-5)(3)非时
3、限信号卷积积分x3(t)=u(t)，h3(t)=e-tu(t),y3(t)=x3(t)*h3(t)卷积结果为：y3=x3(t)*h3(t)=[1-exp(-t)]*u(t)二、(*)时限信号卷积积分的近似计算取不同的△值，用Matlab函数conv近似计算卷积积分y1(t)并画出其波形，讨论D的取值对计算结果的影响。上图中，绿线为间隔0.01的结果，蓝线是间隔0.1结果，红线为实际结果，由此可见：时间间隔越小，与实际结果越接近。附程序代码：t1=[0:0.01:5];t2=[0:0.1:5];t=[0:0.1:5];x1=1.*(t1>=0)-1.*(t1>=1);x2=1.*(t2>
4、=0)-1.*(t2>=1);y1=convn(x1,x1);y2=convn(x2,x2);y=t.*[t>=0]-2*(t-1).*[t>=1]+(t-2).*[t>=2]N1=length(y1);%length函数取y1的长度%N2=length(y2);plot(t,y,'r');holdon;plot(0:0.01:(N1-1).*0.01,y1*0.01,'g');plot(0:0.1:(N2-1).*0.1,y2*0.1,'b');axis([0501])三、(**)分段常数信号卷积积分的Matlab计算(1)若x2[k]={1，2，1，0;k=0,1,2},h2[k]
5、={1，1;k=0,1}，计算离散卷积y2[k]=x2[k]*h2[k]；y2[k]=x2[k]*h2[k]结果如下：附程序代码：x2=[1,2,1,0];h2=[1,-1];y2=conv(x2,h2);N=length(y2);stem(0:N-1,y2);axis([08-11])(2)比较y2(t)和y2[k]，你发现了什么？y2(t)的图像如下：附程序代码：t=[0:0.1:5];y=t.*[t>=0]-(t-1).*[t>=1]-2*(t-2).*[t>=2]+2*(t-3).*[t>=3]+(t-4).*[t>=4]-(t-5).*[t>=5]plot(t,y);hold
6、on;axis([08-11])y2(t)和y2[k]图像比较：附程序代码：x2=[1,2,1,0];h2=[1,-1];y2=conv(x2,h2);t=[0:0.1:5];y=t.*[t>=0]-(t-1).*[t>=1]-2*(t-2).*[t>=2]+2*(t-3).*[t>=3]+(t-4).*[t>=4]-(t-5).*[t>=5]N=length(y2);stem(0:N-1,y2);holdon;axis([08-11])plot(t,y);holdon;axis([08-11])比较两图可知，y2(t)与y2[t]的卷积积分相似，将y2[t]向右平移一个单位后，两图像
7、波形重合，若在y2[t]最前面补零，或缩小抽样间隔，即可由y2[t]的卷积积分近似地求解y2（t）地卷积积分。(3)对(2)中发现象进行理论分析，根据理论分析的结果，给出用Matlab函数conv计算卷积积分y2(t)的方法并画出卷积积分y2(t)的波形；x2(t)=u(t)+u(t-1)-u(t-2)-u(t-3),h2(t)=u(t)-2u(t-1)+u(t-2)x2[k]={1，2，1，0;k=0,1,2},h2[k]={1，1;k=0,
