数学---福建省莆田第八中学2017届高三上学期期中考试(文)

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1、福建省莆田第八中学2017届高三上学期期中考试（文）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式:样本数据旺，兀2，•••，£的标准差斗（為+（兀一亍）「+・一+（兀”_丘「其屮亍为样本平均数锥体体积公式：V=-Sh,其中S为底面面积，力为高3球的表面积、体积公式S=47庆$,心纟賦其中尺为

2、球的半径3第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给岀的四个选项中只有一项符合题目要求）.1.设集合M=｛x-4

3、容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数是（）A.20B.40C.60D.805.函数夕=/（x）的图象在点x=5处的切线方程是丿=一兀+8,贝必5）+/⑸等于（）A.1B.2C.0D.*1.已知x()是f(x)=sinx-丄的零点，则x()还满足的方程是()兀A.—-sinx+1=0xC.x・sinx+1=0B.—-sinx-1=0xD.x-sinx—1=02.已知函数尸/sin(ex+e)(/>0e>0)在同一周期内，当x=—时』叭=2,当x=—时，丿min=21212那么函数的解析式为()A.v=

4、2sin(2¥+—)B.尸2sin()C.y=2sin(2x+—)D.j/-2sin(2x-—)°326633.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为().A.24里B.12里C.6里.D.3里4.已知点B为椭圆的左、右顶点，点C,Q为椭圆的上、下顶点，点F为椭圆的

5、右焦点，若CF丄则椭圆的离心率为()A.圧1B.-C.D.点T2222兀+y—7<0,5.已知圆C：(x—a)2+(y—b)2=1,平面区域Q：>0.轴相切，则a2+b2的最小值为()A.5B.29C.37D.4911・正三棱柱ABC-A}BxCx的底面边长为2,侧棱长为迈，D为中点，则三棱锥A-BQG的体积为()A.3B.

6、C.1D.爭12已知抛物线y2=4x，点4(1,0)B(-1,0),点M在抛物线上，则的最大值是()A.—B.—兀C.—D.第II卷(非选择题共

7、90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13.若函数./(x)(xeR)是周期为4的奇函数，II在［0,2］上的解析式为.沧)=X(1—兀)，0<¥<1,sin10)的部分图像如图所示,且15.已知事件“在矩形的边CD上随机取一点P,使的最大边是/歹发生的概率为.则AD~AB~16•设a是已知的平血向量且aH6,关于向量a的分解，有如下四个命题:①给定向量乙，总存在向量c,使a-b^c②给定向量乙和c，总存在

8、实数2和“，使厶=兄乙+“7;③给定单位向量乙和正数“，总存在单位向量？和实数2,使方=舫+//7;④给定止数2和“，总存在单位向量b和单位向量c,使a=兄厶+“c;上述命题中的向量厶匚和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设S”为数列｛碍｝的前项和，已知2a”一2二S”/wN*(I)求数列｛Q”｝的通项公式;(II)求数列｛nan｝的前n项和.学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果

9、如下表所示：喜欢数学不喜欢数学合计男生602080女生101020合计7030100⑴根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差界”；(II)在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢数学的概率.(血1〃22—如2〃21)彳并1-川2+〃+1〃+2Pg)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519.如图