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1、暑假数学练习题十二一、填空1、给出下列四个命题：(1)各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱(2)若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V,面数F满足的关系式为2F-V=4(3)若直线L丄平面a,L〃平面B,则a丄B(4)异血直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是02、长方体三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为o3、如图，PA丄平面ABC,ZABC二90°且PA二AC二BCp则异面直线PB与AC所成角的正切值等于O4.如图，正方体的棱
2、长为1,C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.5.已知加、斤是不同的直线，％0是不重合的平面，给出下列命鈕①若all卩0,则mHn②若m,nua.m//0,则all[3③若ml.a,n丄0,mHn,则all(3®m,斤是两条异面直线,若mHa.mll0,〃//a,nI10,则all0上面的命题中，真命题的序号是写出所有真命题的序号)5.已知某个儿何体的三视图如下，其中俯视图为正三角形，4出严2,A/=4O根据图中标出的尺寸(单位cm),可得这个几何题的表面积是BiC:D左视图侧视图4.
3、如右上图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由—块木块堆成.5.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1,其平面展开图如右图所示，则该凸多9.用长、宽分别是3兀与兀的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径.10.己知点。在二面角a-AB-0的棱上，点戶在Q内，HZPOB=45°o若对于0内异于0的任意一点0,都有ZPOQ>45°,贝匸面角a-AB-0的大小是。11.如图，ABCD屮，AB丄BD,沿BD将ZABD折起，使面ABD丄面BCD,连结AC,则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有对
4、。12.己知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC丄BD,平行则四边形ABCD一定是13.如图，AO丄平面a,点O为垂足，BCU平面a,BC丄OB；若ZABO=-,ZCOB=-,贝I」46cosZBAC的值是o14.)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为lcm,那么该棱柱的表面积为cm2二、解答题：.15.在平面a内有ZXABC,在平面a外有点S,斜线SA丄AC,SB丄BC,且斜线SA、SB与平而a所成角相等.(I)求证：AC=BC；(II)又设点S到a的距离为4c加，AC丄BC且
5、AB=6c/n,求S与AB的距离.16.平面EFGH分别平行空间四边形ABCD44的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a,AB=b,CD丄AB.(I)求证EFGH为矩形；(II)点E在什么位置，Sefgh最大?17.设ZABC和ADBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD,ZABC=ZDBC=120°.求：(I)直线AD与平面BCD所成角的大小；(II)异面直线AD与BC所成的角的大小；(III)二面角A-BD-C的平面角正切值大小.16.(12分)如图，四边形ABCD是矩形，PA丄平面A
6、BCD,其中AB=3,PA=4,若在线段PD±存在点E使得BE丄CE,求线段AD的取值范围，并求当线段PD±有且只有一个点E使得BE1CE时，二面角E—BC—A正切值的大小.P19.如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2,BC=V2的矩形，侧ififPAB是等边三角形,且侧面PAB丄底面ABCD(I)证明：侧面PAB丄侧面PBC；(II)求侧棱PC与底面ABCD所成的角;(III)求直线AB与平血PCD的距离.3D20.己知三棱锥P—ABC中，PC丄底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点，DE丄AP于E.(
7、1)求证：AP丄平面BDE；(2)求证：平面BDE丄平面BDF；(3)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分的体积比.C
