暑假数学练习题十一

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1、暑假数学练习题计一、填空1、对已知直线a,有直线b同吋满足下血三个条件：①与a异面；②与a成定角；③与a距离为定值d,则这样的直线b有。2、对于任一个长方体，都一定存在一点：①这点到长方体的各顶点距离相等；②这点到长方体的各条棱距离相等；③这点到长方体的各而距离相等，以上三个结论中正确的是巳3、a、B为两个不同平面，m,n是平面a,B外的两条不同直线，给出下面四个结论：①m//n；②m//B；③a丄0；④n丄a,以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。(按①②③=>④形式写)O4、.己知A,B,C,D为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2,则球心到平面BC

2、D的距离等于5、如图，矩形ABCD中，DO®AD=1,在DC上截取DE=1,6、将AADE沿AE翻折到Di点，点D

3、在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D—AE—B的平面角的余弦值是•多面体上位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面G内，其余顶点在G的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到G的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面a的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为.(写出所有正确结论的编号)••如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—AiBiCQi内灌注一些水，固定容器底而一边BC于桌面上，再将容器倾

4、斜根据倾斜度的不同，有下列命题：水的部分始终呈棱柱形；水面四边形EFGH的面积不会改变；棱AQ］始终与水面EFGH平行；当容器倾斜如图所示时，BE・BF是定值。(1)(2)(3)(4)DiDBDA.IABDCAB其中所有正确命题的序号是.平面a外有两点A,B,它们与平面G的距离分别为a,b,线段AP:PB=m:n,则点P到平面G的距离为.8、AB上有一点P,9、点AB到平面。距离分别为12,20,若斜线AB与。成30°的角，则AB的长等于.10、把半径为「的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为。11、一个直角三角形的两条直角边长为2和4,沿斜边高线折成直三面角，则两直角边

5、所夹角的余弦值为。12、自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则PA2^PB2^-PC2=o13、直线/与平面a成角为30°,loa=A,m^a.A^m则m与/所成角的取值范围是14、异面直线a,b所成的角为60。，过空间一定点P，作直线L,使L与a,b所成的角均为60。,这样的直线L有条。二、解答题15.已知平面ari平jfi]P=a,平面U丄平面丫，平面B丄平回丫。b//a,b//B。求证：①a丄Y；②b丄丫。16.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以ZADC为锐角的菱形。(1)试问：当ZADC为多大时，有PA丄

6、CD；(2)当PA丄CD时，求而PAB与面PCD所成角的大小。15.三棱柱ABC-A

7、B

8、C］中，AB=AC=a,ZBAC=90°,顶点在底面ABC±的射影为BC边的中点M。(1)求证：BC垂直于A,M三点确定的平面；(2)如果三棱锥C-A.BjG的体积为—a3,求棱锥侧面ABB

9、A

10、与底面ABC所成锐二12面角的大小。16.已知AABC和ZDBC屮，AB=BC=BD=a,ZABC=ZDBC=120°,沿两三角形的公共边BC折成60°的二面角。求：(1)AD和平面DBC所成的角；(2)二面角A-BD-C的正切值。15.已知：如图，四边形ABCD,EADM和MDCF是个三边长为a的全

11、等的止方形，点P、Q分别是ED和AC的中点。求：(1)PQ与AD所成的角的大小；(2)平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值；(3)多面体EFM-ABCD的体积。16.如图，甲、乙是边长为如的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱,将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积(不计焊接缝的面积)。(1)将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；(2)试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论。