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《数列通项的求法二（构造法）-高中数学常见题型解法归纳反馈训练（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第37讲：数列通项的求法二(构造法)【知识要点】一、数列的通项公式如果数列｛色｝的第斤项％和项数斤之间的关系可以用一个公式來表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即色=/(/?).不是每一个数列都有通项公式.不是每一个数列只有一个通项公式.二、构造法求数列的通项类型一：已知=—般利用待定系数法构造等比数列求通项.类型二：已知数列①=pan_x+q/i+厂，⑺》2,/旳工0),—般利用待定系数法构造等比数列求通项.类型三：已知％二叫、+rq(n>2,pqr丰0),一般利用待定系数法构造等比或等差数列求
2、通项.类型四：已知匕田=pan+qan_x(pq0,/?>2,nGAT),—般利用待定系数法构造等比数列求通项.类型五:已知色+
3、-色=9匕+禺”(4工0),—般利用倒数构造等差数列求数列的通项.类型六：己知^=X_1(/?>2,p>0),一般利用取对数构造等比数列.【方法讲评】类型一构造法一使用情景已知an=Pan-l+9,g2,pq丰0)解题步骤一般利用待定系数法构造等比数列求通项.【例1】已知数列｛色｝满足67,=1,%产2色+1(nwNT,求数列｛匕｝的通项公式.【解析】构造新数列｛咳+壬｝,其中P为常数，使之成为公比是弧的系数2的
4、等比数列即代+i+p=2<°捉+p)整理得：。册产2咳+p使之满足召产2伐+1/-p=l即匕+1｝是首项为^+1=2,q=2的等比数列・••咳+1二2•2小所以比二2"-1【点评】(1)已知%=pa“+q,(nn2,pqw0),一般可以利用待定系数法构造等比数列血+2｝,其公比为p高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第37讲：数列通项的求法二(构造法)【知识要点】一、数列的通项公式如果数列｛色｝的第斤项％和项数斤之间的关系可以用一个公式來表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即色=/(/?).不是每一个数列都有通项公式.不是每一个数列只
5、有一个通项公式.二、构造法求数列的通项类型一：已知=—般利用待定系数法构造等比数列求通项.类型二：已知数列①=pan_x+q/i+厂，⑺》2,/旳工0),—般利用待定系数法构造等比数列求通项.类型三：已知％二叫、+rq(n>2,pqr丰0),一般利用待定系数法构造等比或等差数列求通项.类型四：已知匕田=pan+qan_x(pq0,/?>2,nGAT),—般利用待定系数法构造等比数列求通项.类型五:已知色+
6、-色=9匕+禺”(4工0),—般利用倒数构造等差数列求数列的通项.类型六：己知^=X_1(/?>2,p>0),一般利用取对数构造等比数
7、列.【方法讲评】类型一构造法一使用情景已知an=Pan-l+9,g2,pq丰0)解题步骤一般利用待定系数法构造等比数列求通项.【例1】已知数列｛色｝满足67,=1,%产2色+1(nwNT,求数列｛匕｝的通项公式.【解析】构造新数列｛咳+壬｝,其中P为常数，使之成为公比是弧的系数2的等比数列即代+i+p=2<°捉+p)整理得：。册产2咳+p使之满足召产2伐+1/-p=l即匕+1｝是首项为^+1=2,q=2的等比数列・••咳+1二2•2小所以比二2"-1【点评】(1)已知%=pa“+q,(nn2,pqw0),一般可以利用待定系数法构造等比数列血
8、+2｝,其公比为p(2)注意数列｛色+1｝的首项为吗+1,不是对新数列的首项要弄准确.【反馈检测1】己知数列｛色｝中,q二2,an+1=(V2-l)(an+2)neN求｛色｝的通项公式.类型二构造法二使用情景已知数列an=pan_｝+qn+r,(n>2.pq^0)解题步骤一般利用待定系数法构造等比数列求通项.【例2］已知数列｛%｝满足an+｝=2an+3/?2+4^+5,q=l,求数列匕｝的通项公式.【解析】i§^+1+x(H+l)2+y(Fi+V)+z=2(^+jot2+jw+z)®将咳+i=如+3/?+4用+5代入⑧式〉得2代+3卅+
9、4“+5+琐“+1)2+y(n+1)+z=2(皱+册31+yn+z)?贝i_
10、2咳+(3+x)/:2+(2x+y+4)w+(x+y+z+5)=2aK+2xw2+2yn+2z等式两边消去2a幷、得(3+x)w2+(2x+y+4)w+(x+y+z+5)=Ixn1+2yn+2z?3+x=2x解方程组^2x+y+4=2y[x+y+z+5=2zx=3贝i卜y=10>代入⑧式'得z=18I^+1+X«+1)2+10(«+1)+18=2(^+3w2+10w+18)⑨由4+3x12+10x1+18=1+31=32^0及⑨式，得+3/12+10^+180=2
11、,故数列｛a“+3沖+10/1+18｝为以则。“+1+3(〃+1)~+1°(〃+1)+18a“+3“~+1On+184+3x12+10x1+18=1+31=32为首项，以2为公比
