数列性质的证明-高中数学常见题型解法归纳反馈训练（含答案）

《数列性质的证明-高中数学常见题型解法归纳反馈训练（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第35讲:数列性质的证明【知识要点】一、数列性质的证明一般有两种方法：方法一：利用等差数列等比数列的定义來证明.an-an_x=d(n>2,neNJo｛an｝是等差数列—=q(«>2,hgNJo数列｛色｝是等比数列an-方法二：利用等差等比数列的中项公式來证明.J=%+务(/7>2,776^)«｛J｝是等差数列%2也屮(/?>2,hgM)o数列｛色｝是等比数列【方法讲评】方法一定义法使用情景绝大部分情况下，都是用这种方法.解题步骤把已知条件代到色・勺

2、或5中化简，证明化简结果是一个常数.%4a+4【例1】已知数列｛d“

3、｝满足ax-3,an+l色+4(1)求证：数列］虫2］为等比数列；b,-2j(2)设m.n,pENm253妊_35375・3戸一353w-353戸一3(1)53用

4、_3、53出3>53"-3+35勢一3+3=3^m>3,而亍f053^-3.■.(1)式不可能成立，故不存在这样的二项.【点评】利用定义证明数列｛色｝等比，只要把己知条件代入上-化简，注意化简时，一般只变分子或分%母，不要同时变化，一直化简到最后是一个非零常数为止.【反馈检测1】已知数列｛©｝,暫工2,匕屮=竺二q=32a”一3(1)证明：数列｛｝是等差数列.(2)设bn=an_2,数列2如的前〃项和为S”,求使(2n+1)-2n+2-Sn>(2n-3)-2n+[+192成立的最小正整数〃.【反馈检测2】已知数列｛a”｝满足：+。2+…+色=死一。“，其

5、中*".(1)求证：数列｛an-l｝是等比数列；(2)令bn=(2-n)(an-l),求数列｛仇｝的最大项.方法二屮项公式法使用情景少数情况下用这种方法.解题步骤把已知条件化简，找到相邻三项的关系.【例2】已知数列｛色｝中，坷=3,前卅项和S”=*(〃+l)(a”+l)—l.①求数列｛色｝的通项公式；②设数列>的前兄项和为7；,是否存在实数M,使得Tn

6、(«+2)(^+1+l)-ljtfZ・・a^-风+1-=f[(x+2X%

7、i+l)-(w+IX代+1)1£整理得=(n+1)咳一1--(«+1加冊2=(^+2)%1-1两式相减得(n+1)绍叔-加如=(n+2)%]-(算+1)伐即(x+l)%2-2<兀+1滋i+5+l)咳…一2耳+i+aK=0?即a親+2—a曲=。曲—o耗■■-数列｛冷｝是等差数列且。1=3〉得a丄=5〉则公差d=2/.aK=2h+(2)由⑴知an=2n+l盘二⑵“I仁+3)弓亦r吋)K+l111111111、1、T=—(1FH1)=—()“235572/1-12/2+12n+l2〃+3232/1+3则要使得Tn

8、-6・・・存在实数M,使得Tn2)【反馈检测3】设数列｛〜｝的前n项和为»,己知⑷=1,勺=6,如=11，且(5/?-8)S“+j-(5n+2)Sn=Am+Bm=1,2,3,…,其中A,B为常数.(I)求A与B的值;(II)证明：数列｛©｝为等差数列；(III)证明：不等式应aR石>1对任何正整数加皿都成立.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第35讲:数列性质的证明参考答案【反馈检测1答案】（1）证明见后

9、面解析；（2）n=6.【反馈检测1详细解析】（1）证明:亠=9=丄心如一2乐一24—21_1如一2q-2=2二数列右是公差旅的等差数列.⑵.由①知占=£+（—2=21一2=12n-l11_If1_12兀一12«+122n-l2??+12.+1)1=1(1_^71)=n2w+l故(2兀+1)2*+1>(2幵-3)2'41+192等价于w-2^2>(2w-3)+192即2料iA64=2爲故n>5二使（2卄1）2⑷耳＞（2幵一3）2*+192成立的最小正整数烈=6.【反馈检测2答案】（1）证明见后面解析；（2）数列｛$｝的最大项为b4=b.=-.8【反馈检测2

10、详细解析】（1）当〃=1时，吗=1一中，・••吗二*,又TQ]+⑦+…+色+]—