人教版七年级上册15《有理数的乘方》典例精析

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1、《有理数的乘方》典例精析1【例1】己知G,b互为相反数，C,〃互为倒数，求(67+fe)20,2+(cJ)2°，3=?【解析】a,b互为相反数，则(a+b)=O,0的任何次慕都是0；c,d互为倒数，即cd=l,1的任何次幕都是1.［答案］(a+b)2Ql2+(cJ)2013=O2012+12013=0+1=1.【点评】注意利用数的特殊关系解题.【例2】观察下列算式：31=3，3*=9，?=27，3*=8b3s=243，孑=729，罗=2187通过观察，用你发现的规律，判断3"的末尾数字.【解析】在以上各式屮，底数不变，当指数为1、2、3、4、5、6、7时，末尾数字分别为3、9、7、1、3、9、

2、7,不难发现末尾数字按4个一组进行循环.【答案】2007・4的余数为3,则产的末尾数字是7.【点评】对于规律题，要善于使用合理的方法观察、研究.【例3】计算:【解析】本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹象，抓住算式的结构特点对应解决.【答案】原式二yX24252425=—XX—25325E=8-3=5-【点评】数与数之间的特殊关系，利用运算定律，适当改变运算顺序.《有理数的乘方》典例精析2【例1】计算:I3丿(2)、2(3)-(-习；(4)；(5)I3丿32"7*【分析】本题的儿个小题的形式各不相同，解决的关键是要分清局部

3、乘方与整体乘方之间的联系.【解】(1)r_2?3>=——x——(2)2<22)4———X——339(2)2x3)(3)【点评】特别提醒:tj的底数是弓闫的底数是牛222x24—3_3'33丿(4)22232一3x3—9(5)总结：有理数乘方的运算有以下两种方法:(1)根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算;(2)先确定幕的符号，再确定幕的绝对值.【例2】计算:-(-3)2+(-2)34-[(-3)-(-5)]【分析】一(一3『中前面的“一”表示(一3)2的相反数，而(一3尸是负数的偶次方，结果应为正，(一2f的负数的奇次方，结果应为负，中括号里面是两个负数的减法运算，应

4、转化为加法.【解】—(—3)2+(—2)3"(—3)—(一5)]=—9+(—8)宁(一3+5)=—9+(—8)一2=—9+(—4)=—]3【点评】在有理数的混合运算中，最容易出错的就是符号，符号“一”可以表示减号，又可以表示负号，述可以表示相反数，要结合具体情况，弄清算式中每个“一”号的具体含义.【例3】计算:220,,-22012.【分析】22曲与22°i2的底数相同，指数接近，可根据乘方意义将它们写成乘法形式后，提公因数计算.【解】原式二2x2x2x・・・x2-2x2x2x・・・x2=2x2x2x・・・x2(l-2)2011个2012个2011个=-1x2x2x2x?x2=-2201i.2

5、011个【点评】底数相同的幕进行加减运算时，可用提取公因数法计算.【例4】我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1X23+1X22+OX2,+1X2°=13,按此方式，则将十进制数52换算成二进制数应为・【分析】本题考查数的十进制与二进制的相互换算，同吋考查逆向思维能力,即52=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2i+0X2°,因此十进制数52换算成二进制数为110100・【答案】110100.【点评】我们常用的数都是十进制数，而计算机中使用的是二进制数，它们之间是可以相互转化的，在解答时应

6、以双向的思路来解决这类问题.【例5】小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2,然后将所得到的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是()A.—8B.5C.-24D・26【分析】根据程序可得他第一次输入2后，所得的结果应是22+1=5.然后将5再次输入后，显示屏上出现的结果应是52+1=26,也就是26.【答案】D.【点评】解答本题的关键是通过阅读题意，弄懂程序所包含的算法，再根据算法进行计算.【例6】一张纸的厚度大约是0.006cm，地球到月球的距离约等于3.85X105km.小明说：“如果将一

7、张纸连续对折43次，那么纸的厚度比地球到月球的距离还要远•”你相信小明的说法吗？为什么？【分析】第一次对折得2=2】张，第二次对折得2X2=2?张，第三次对折得2X2X2=23张，依次类推，对折43次可得屮张.【解】对折43次后纸的厚度为243X0.006cm^5.3X10,0(cm)=530000(km)=5.3X105千米〉3.85X105千米.所以小明的说法是对的.【点评】有理数的乘方可以解