江苏省镇江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

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1、江苏省镇江市2017-2018学年高一上学期期末数学试题—、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答卷规定的横线上)1.已知集合A={xx>},B={x-3x——)(e>0)最小正周期为一，则0=▲.633・函数尹二Jx+2+lg(3-x)的定义域为▲.4.已知幕函数/(x)满足/(2)=8,则f(-2}=A.5.不等式x2-2x-3<0的解集为▲./6.函数/(x)=2sin2x+-在［0,龙］上的减区间为▲.(Ovyv彳个单位

2、后，所得函数图彖关I2丿<3丿JT7.将函数/(x)=sin2兀+匸的图象向左平移卩4丿于原点对称，则0=▲/]、x8.方程一=

3、lnx

4、的解的个数为▲.(2丿9.直径为20cm的轮子以45rad/s(弧度/秒)的速度旋转，则轮周上一点5s内所经过的路程为Acm.10.点Fsin-,-cos-落在角〃的终边上，且〃w[0,2tt),则〃的值为▲I33/JTTTsina+cosasina-cosa的值为▲11.函数/(x)=

5、tanx

6、-cosx的定义域为-才，才，则其值域为▲12.己知a为锐角，且sinatana=—,

7、2013•计算2sin40°-cos10°sin10°14.己知meR.函数f(x)=<,若函数y=f(x)-ni有3个不log2(x-l),x>l同的零点，则实数加的取值范围是—▲二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）己知角a终边在第四象限,与单位圆的交点力的坐标为,且终边上有一点P到原点的距离为爸.（1）求儿的值和P点的坐标；（3兀（2）求tan（a-3龙）cos（兀一2a）+cos—+2a的值.16.（本小题满分14分）已知为锐角，cosa=—7

8、sin(L)器(1)求tan2a；⑵求P•17.(本小题满分14分)已知函数/(x)=4r-a-2x-6,awR,且为常数.⑴当时，求函数y=/(X)的零点；(2)当xg[0,2],恒有/(兀)>0,求实数Q的取值范围.18.(本小题满分16分)已知函数/(x)=x3一3兀.(1)求函数y=/(x)的奇偶性；(2)证明y=/(x)在(0,1)上为单调减函数，在(l,+oo)为单调增函数；⑶判断方程=的解的个数，并求其最小正数解的近似值％(精确到0.1).19.(本小题满分16分)平行，记长方形活动广场的面积为S.如图，政

9、府有一个边长为400米的正方形公园ABCD,在以四个角的顶点为圆心，以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉.现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN,其中P、0、M、N四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应(1)请把S表示成关于a的函数关系式;⑵求S的最小值.20.(本小题满分16分)已知beR,b为常数，函数/(x)=x2-bx+b-1.⑴求关于x的不等式/(x)>0的解集；(2)若函数F(x)=

10、/(x)

11、-/V)-^有两个不同的零点，求实数b的取值范围;(3)对于给定的Xl9X2GR,且X]V*

12、2，/(州)工/(兀2)，证明：关于X的方程/(X)=-[/(xf)+2/(*2)]在区间(X],兀2)内有且仅有一个实根.1.(1,2],2.6,3•兀w[—2,3),4.—8,5.xG(—1,3)96.(或闭区间),7.98・2,9.2250,813.V3,14.(0,3]2^5山1-2)I5.(i)y°“5；P(16.(l)tan2«=-^47(2)17,(l)x=10g26⑵18.(1)奇函数3兀7131tc10.——6(2)化简为tana=-2912,-7要将对称轴x=^与区间[1,4]位置进行讨论，QV-5

13、(2)提示：/(%!)—/(x2)=-=(X)—x2)(Xj2+%

14、%24-%2—3)(3)提示：利用零点存在定理知3个零点，x0=1.719.(1)S=10000(4-3sin«)(4-3cosot)ae0,yll.(2)提示：令r=sin«+cosa=V2sin6(+—得二次函数，S最小值为35000平方米.<4丿20.(1)提示：因式分解对b讨论，当b=2时，xeR；当b>2时，xe(-oo,l]u[/>-l,4-oo)；当b<2吋，xe(―00,/)—l]u[l,4-oo).(2)提示：/(x)>0不满足题意，即

15、y=2/(x)(/(x)<0)与y=--有两个零点，2所以bw(-00,l)u(3,+oo).⑶提示：“关于x的方程f(x)=~[_f(^1)+2/(x2)]在区间(旺,兀2)内有且仅有一个实根”转化为"H(x)=/(%)--[/(%,)+2/(x2)]在区间(舟宀)内有且仅有一个零点”,即研究与//(兀2)可证.