4、z
5、=A3•某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车的速度实施监控，从速度在50〜90km/h的汽车中抽取200辆进行分析,得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70km/h以下的汽车有A辆.4•如图若输入的x值为16,则相应输出的值“为▲.5.已知变量X』满足约束条件则x+y的最大值是▲.6•某校高三年级学生会主席团共由4名学生组成，其中有两名学生来自同一班级，另外两名学生来自另
6、两个不同班级•现从中随机选出两名学生参加会议，则选出的两名学生来自不同班级的概率为▲7.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为▲.8.已知双曲线-=血>0"0）的一条渐近线方程是*4尸0,则该双曲线的离心率为9•在等差数列仏}中,若斫4,・=96,则数列匕}的前10项和S犷▲10.将函数j；=sin（2x+）的图象向右平移卩（0<0<）个单位后，所得的函数图象关于原点成中心对称，则（p=AII.已知函数./(X)=在区间(0,+00)上有且只有三个不同的零点，则实数m的取值范围是▲•12如图,已
7、知点O是平面四边形ABCD的夕卜接圆的圆心,AB=2tBC=6lAD=CD=4l则•13•在平面直角坐标系xQ”中，已知M是圆O：x2+j?=l的直径,若直线/：总・才％+1=0上存在点尺连接AP与圆O交于点0,满足BP//00则实数k的取值范围是▲.14•在AMC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c^2c2+ab>kbc,^数k的最大值是二、解答题:本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)在三棱锥P-ABC中QE分别为AB.AC的中点且PA
8、=PB,ZPDC为锐角.⑴证明：BC〃平面PDE；(2)若平面PCD丄平面MC,证明:M丄FC.16.(14分)在中，角45C所对的边分别为Q0©且sinBsin(B+)=.⑴求B；⑵求sin^l+sinC的取值范围.17.(14分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=l(a>b>0)的离心率为，且点(，)在椭圆C上(1)求椭圆。的方程；⑵设p为椭圆上第一象限内的点点P关于原点0的对称点为力，点P关于X轴的对称点为0设=A，直线AD与椭圆C的另一个交点为5若以丄卩5求实数2的值15.(16分)一块圆柱形木料的底面半
9、径为6eg高为16cm要将这块木料加工成一只笔筒,在木料一端中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一设小圆柱底面半径为匚高为化要求笔筒底面的厚度超过1cm.⑴求厂与力的关系,并指出r的取值范(2)笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a(元/cm?),桶内侧面喷漆费用是2°(元/cm?),而筒内底面铺贴金属薄片具费用是7°(元/cn?)(其中a为正常数).①I各笔筒的后续加工费用y(元)表示为r的函数；第
10、出当r取何值时，能使笔筒的后续加工费用尹最小,并求出尹的最小值.16.(16分)已知函数/(x)=x(lnx-ax)(aeR).⑴当a=0时,求函数/W的最小值;⑵若函数沧)既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围；⑶设g(x)=d・(aj)x+a,若对任意的兀W(l,+oo),都有./(x)+g(x)>0,求整数a的最大值.17.(16分)已知数列⑺”｝的首项％夠其前/7项和为S”,且SiQa、对任意正整数都成立⑴证明擞列伉｝为等比数列；⑵若4=,设bn=，求数列⑹｝的前n项和为几;⑶若(住3,圧眄均为正整数如果存
11、在正整数q,使得ax>qk-恋(q+1尸证明G=2小高三数学考试卷参考答案1.{2}2.3.1004.45.46.7.兀&9.7010.11.(,2]12.-413(,+oo)14.2・115.证明：(1)因为DE分别为的中点,所以DE//BC.2分又DEU平面PDE’BCQ平面PDE,所以BC〃平面PDE5分⑵过点P作PO丄CQ垂足为O.又
