2015年南京市高淳区中考一模数学试卷

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1、2015年江苏南京高淳中考一模数学一、选择题（共6小题；共30分）1.3−1的值等于 ()A.−3B.3C.−13D.132.16的平方根是 ()A.4B.−4C.±4D.43.计算ab23的结果是 ()A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b64.正比例函数y=−2x与反比例函数y=kx的图象相交于Am,2，B两点．则点B的坐标是 ()A.−2,1B.1,−2C.−1,2D.2,−15.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 ()A.B.C.D.6.已知二次函数y=ax−h2+ka>0的图象过点A0,1、B8,2，则h的值可以

2、是 ()A.3B.4C.5D.6二、填空题（共10小题；共50分）7.计算：−3×2+4= ．8.函数y=x−1x中自变量x的取值范围是 ．9.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55∘，则∠2的度数为 ∘．10.化简212−8的结果为 ．11.某校规定：学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得．已知某同学上学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他上学期数学的学期综合成绩是 分．第13页（共13页）12.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 ．

3、13.同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为 ．14.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1⋅x2= ．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80∘，则∠A= °．16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=22，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CE

4、DF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共11小题；共143分）17.解不等式：x−34<6−3−4x2．18.先化简，再求值：1+1−aa÷a2−1a2+2a，其中a=−32．19.为了倡导"节约用水，从我做起"，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）写出这100个样本数据的众数和中位数；（3）试

5、估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?第13页（共13页）20.不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是 ；（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由．21.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交D

6、E的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形?为什么?22.如图，一堤坝的坡角∠ABC=60∘，坡面长度AB=24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB=50∘，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米?（结果精确到0.1米）（参考数据：3≈1.73，sin50∘≈0.77，cos50∘≈0.64，tan50∘≈1.20）23.已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x⋯−1012

7、3⋯y⋯105212⋯（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；第13页（共13页）（3）求出y≤10时自变量x的取值范围（可以结合图象说理）．24.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为52cm，弦BD的长为3 cm，求CF的长．25.高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40 kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品

8、种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万 kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．26.小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20分钟．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带