河南省开封市2018届高三上学期第一次模拟考试（12月）数学（理）

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1、高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设U=R,已知集合A={xx>l},B={xx>a},且（CblA）jB=R,则实数Q的取值范围是A.（—00,1）B.（—00,1]C.（l,+oo）D.[1,4-00）2.若复数Z

2、,Z2在复平而内对应的点关于虚轴对称，且£,=1-2/,则复数玉在复平面内Z]对应的点在A.第一象限B.笫二象限C.第三象限D.笫四象限3.己知向量。=（加一1,1）,方=（加,一2）,则“加=2”是丄方”的A.充

3、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（.4•若2cos2a=sin—a,则sin2a的值为（4丿A.5.已知等比数列{色}的前n项和为S“,且9S3=56,a2=l,则=A.-B.—C.72D.2226.己知曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为血，则该双曲线的方程为Ax2-y2=-Bx2-/=1Cx2-/=J2Dx2-y=27•我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之極，日取其半，万世不竭”，其意思为:一尺的木棍，每天截取一半,永远都截不完。现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的

4、功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位:尺），则①②③处可分别填入的是1

5、vA.z<7,S=S—,z=2zB.i<7.S=S—.i=2iC・z<7,S=-,z=/+lD・ii2i

6、一D・一777710.函数y=的图象大致是A.B.C.D11.的所有冬点依TT46"12.已知函数/(x)=4sin(2x--),xe[0,—],若函数63次记为，且，则A.1276”3B.445龙C.455龙1457龙3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式屮，的系数与的系数Z和等于・5x+3y<1514.设,满足约束条件<歹5兀+1，且Z，则z=3x+5y的最大值为15.设x-5y<3且/(/(tz))=2,则满足条件的a的值有个.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(

7、本小题满分12分)在小，角所对应的边分别为,且2cosB(acosC+ccosA)+/?=0.(I)求角的大小；17.（本小题满分12分）如图1,在矩形ABCD中，AD二2AB二4,E是的中点.将ZXABE沿BE折起使A到点P的位置,平面PEB平面BCDE,如图2.（I）求证：平面PBC平面PEC；（II）求二面角B-PE-D的余弦值.18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现

8、从评价系统中选出200次成功交易，并対其评价进行统计，対商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（I）完成下面的列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？（II）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物屮，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：（1）求对商品和服务全好评的次数的分布列；（2）求的数学期望和方差.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282

9、0.(本小题满分22分)给定椭圆,称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”•已知椭圆的离心率“乎其“准圆”的方程为(I)求椭圆的方程；(II)点是椭圆的"准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点(1)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程，并证明；(2)求证:线段的长为定值.21.(本小题满分12分)己知函数的单调性；上恒成立，求的取值范RI.(I)当时，讨论(II)在22.(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程已知直线，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线：(I)将直线写成参数方程(为参

10、数，)的形式，并求曲线的直角坐标方程；(II)过曲线上任意一点作倾斜角为的直线，交于点，求IAP

11、的最值.的解集为,求的最小值.21.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲己知关于x的不等式（I）求实数in、n的值；（II）设均为正数，且