河南省开封市2017学年高三上学期第一次模拟考试（12月）数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑2016年一模数学试题（理科）1.已知集合，，则=（C）A.B.C.D.2.设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（　B　）A．﹣1B．0C．1D．23.已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为．给出下列命题：①；②；③；④．则其中真命题的个数为C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（C）A.9B.15C.18D.365.如图，ABCD为矩形，C、D两点在函数的图象上，点A、B在轴上，且，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（B）A．B．C．D．

2、6.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，，则输出和的值分别为（B）A.B.C.D.-10-韩老师编辑7.已知函数都是上的奇函数，，且在上最大值为8，则在上的最小值是C8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，

3、φ

4、＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　C　）A．B．C．D．1解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，，，所以9.将正三棱柱截去三个

5、角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为AEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED10.某学校安排A、B、C、D、E五人进入3个班，每个班至少住1人，且A、B不能在同一班，则不同的安排方法有（　　）种．DA．24B．48C．96D．11411.已知双曲线﹣-10-韩老师编辑=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（　A　）A．B．C．2D

6、．312.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为A．B．C．D．13.已知向量=（1，2），=10，

7、+

8、=，则

9、

10、=（　C　）A．B．C．5D．2514.已知点P是抛物线y2＝8x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线x+y－10＝0的距离为，则的最小值是.15.已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为.16.已知数列{an}满足：a1=2，，记bn=，则数列{bn}的前n项和Sn=.17.（本小题满分12分）在

11、△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(I)求角A的大小；（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积.解：(I)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0.解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．-10-韩老师编辑因为0

12、.（Ⅰ）证明：，，，.第18题图即，为中点底面平面平面面……………6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则，，-10-韩老师编辑假设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由可得，取，得，，即，由可得，取，得，，即故二面角的余弦值为.……………12分19.（本小题满分12分）从那些只乘坐一号线地铁，且在市中心站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；-10-韩老师编辑20．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左右焦点分别为，过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆

13、于两点，且与共线．（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.-10-韩老师编辑解：（1）设椭圆方程为右焦点，则直线方程为，设由，得…………2分与共线…………4分（2）由椭圆短轴的一个端点到右焦点的距离为，得椭圆的方程为①当轴时，．…………5分②当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得把代入椭圆方程，整理得，设，，则…………6分．…………9分当且仅当，即时等号成立．当时，，…………10分-10-韩老师编辑综①②所述，．…………11分当最大时，面积取最大值．

14、…………12分21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．（Ⅰ）当时，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的