河南省开封市2018届高三上学期第一次模拟考试（12月）数学（文）

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1、高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1・设集合2{1，3,5,7}卩十

2、2"55},则人任的真子集个数为C.4个A.2个B.3个-1-2/2.复数在复平面内对应的点在1-2/A.第一象限B.第二象限3.已知向量d=（加一1,1）,〃=（m,-2）,D.8个C.第三象限D.第四象限则“加=2”是“。丄心”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件a■2上■"4•在必《7屮，6，则力二A

3、.D.4或45.若cos3贝ijsin2a5A.-B.--C.—55256.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为11A.—B.-C.105D.7.已知曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为血，则该双曲线的方程为Ax2-y2Bx2-y2=]Cx2-y2=a/2Dx2->,2=28.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之極，日取其半，万世不竭”，其意思为:一尺的木棍，每天截取一半,永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，

4、如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位:尺），则①②③处可分别填入的是I]QA.z<75S=S—,z=2zB.i<7.S=S—J=2iC.z<7,S=-,z=z+lD・ii2vi

5、0,—],若函数63次记为，且，则的所有冬点依A.1276”3B.445龙C.455龙1457龙3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设则/(/(2))的值为14.已知函数/(x)=ar3+bx+l的图象在点(1,/(D)处的切线方程为4x-y-l=0,则a+b=.5x+3y<1515.设,满足约束条件vyWx+1,且兀,ywZ,贝}z=3x+5y的最大值为.x-5y<3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知正项等比数列匕｝满

6、足嗨"处阳=1・(I)求｛匕｝的通项公式；(II)记bn=2nan,求数列也｝的前〃项和S“.18.(本小题满分12分)如图1,在矩形ABCD中，AD二2AB二4,E是AD的中点.将ZXABE沿BE折起使A到点P的位置,平面PEB平面BCDE,如图2.(I)求证：PB丄平面PEC；(TD求三棱锥D-PEC的高.17.(本小题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,

7、现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其屮对商品和服务都做出好评的交易为80次.(I)完成下面的列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？(II)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户冋访，求至少有一次好评的概率.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.

8、(本小题满分12分)给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率e=—^其“准圆”的方程为3(I)求椭圆的方程；(ID点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.(1)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程，并证明；(2)求证:线段的长为定值.19.(本小题满分12分)已知函数(I)当t=l时，求函数g(x)的极大值;(II)上恒成立，求的取值范围.17.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程己知直线，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标

9、系中,曲线：（I）将直线写成参数方程（为参数，）的形式，并求曲线的直角坐标方程；（II）过曲线上任意一点作倾斜角为的直线，交于点，求IAP

10、的最值.18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于兀的不等式的解集为（T）求实数m、n的值；（II）设均为正数，且，求的最小值.