2018届河南省开封市高三上学期定位考试(10月) 数学(文)

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1、2018届河南省开封市高三上学期定位考试（10月）数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．2.复数，则()A.z的共轭复数为B.z的实部为1C.D.z的虚部为3．下列选项中，说法正确的是()A.若命题:，，则：”；B.命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；C.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；D.若统计数据的方差为1,则的方差为4.4.已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，则（）A．5B．C．2D．-

2、25.等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．46.已知实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C.4D．77.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（）A.0B.25C.50D.7598.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A.4πB.2πC.D. 9.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2

3、=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（　　）A．B．±C．D．±10.如果存在正整数ω和实数使得函数的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为()A．1B．2C．3D．411.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．B.C.D.12.函数，函数，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 （）9A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量，，，，，，若，则实数．14.已知函

4、数，则的概率是．15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积为__________．16.在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足,且.（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面ADC⊥平面ABC.（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体

5、积.19.（本小题满分12分）9为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：温度(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率.20．（本小

6、题满分12分）已知椭圆E：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当a=e时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程9在直角坐标系中，直线的参数方程为:，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程和交点坐标(非坐标

7、原点)；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为(非坐标原点),求△OAB的最大面积(O为坐标原点).23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）=

8、x﹣m

9、，m＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f（x）+f（-x）≥2-x；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）<1的解集非空，求m的取值范围．高三数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDDBCBBDBAC二、填空题（每小题5分，共20分）13.-814.15.16.7三、解答题917.证明：（Ⅰ）∵，∴

10、，∴，．．．．．．．．4分∴数列是以2为首项，为公差的等差数列.．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得BC=，∴BC⊥