2018届河南省开封市高三上学期定位考试(10月) 数学(理)

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1、2018届河南省开封市高三上学期定位考试（10月）数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A.B.C.D.（0,1）2.复数，则()A.z的共轭复数为B.z的实部为1C.D.z的虚部为3．下列选项中，说法正确的个数是()(1)若命题:，，则：”；(2)命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；(3)设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；(4)若统计数据的方差为1,则的方差为2.A.0个B.1个C.2个D.3个4.等差数列的前

2、n项和为，且，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．45.已知定义在上的函数满足，当时，，则（）A．5B．C．2D．-26.已知实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C.32D．647.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.10执行该程序框图（图中“”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（）A.0B.25C.50D.758.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，

3、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法（　　）A．6              B．12              C．18              D．199.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.10.如果存在正整数ω和实数使得函数的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为()A．1B．2C．3D．411.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的

4、离心率为（）A．B.C.D.1012.函数，函数，总存在唯一，使得成立，则实数的取值范围为 （）A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量，，，，，，若，则实数．14.在平面区域Ω={（x，y）

5、≤x≤，0≤y≤1}内任取一点P，则点P落在曲线y=cosx下方的概率是．15.在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．16.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球的表面积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或

6、演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足,且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面ADC⊥平面ABC.（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；（Ⅱ）求二面角B-AD-C的余弦值.1019.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，…，8，其中为标准A，为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品

7、都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：56780.40.1且的数学期望，求，的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；②“性价比”大的产品

8、更具可购买性．20．（本小题满分12分）已知椭圆E：的一个焦点与抛物线10的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极小值；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为:，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程

9、和交点坐标(非坐标原点)；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为(非坐标原点),求△OAB的最大面积(O为坐标原点).23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）=

10、x﹣m

11、，m＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f（x）+f（-x）≥2-